Geometria
Program de geometrie interactivă
|
|
Geometria
Program de geometrie interactivă
|
|
Cuprins
Cuprins
Geometria oferă o interfaţă grafica pentru crearea şi rezolvarea problemelor de geometrie în spaţiu.
La orice moment dat, utilizatorul Geometriei are rolul fie de creator de probleme (altfel spus, profesor), fie de rezolvitor de probleme (altfel spus, elev).
Atât problemele, cât şi soluţiile reprezintă documente. Documentele sunt salvate in fişiere. Tipic, utilizatorii Geometriei sunt angajati în felul următor:
E de notat că Geometria nu produce o analiză semantică a problemei pentru a afla dacă răspunsul dat de creator este în realitate corect. E posibil ca acest răspuns să fie incorect sau chiar să nu aibă nici un sens. Ca, de altfel, şi problema însăşi. Ne putem imagina o problemă cu textul următor:
Care e cel mai înalt vârf în judeţul Monkey's Brow, statul Kentucky?
şi să aibă ca răspuns:
Punctul Z în figura PiramidaMea.
Dacă creatorul consideră acesta un răspuns corect la problema sa, nu vor exista obiecţii din partea Geometriei. Pe de alta parte, însă, e puţin probabil ca problema sa să se bucure de atenţia rezolvitorilor.
Fiecare document conține textul problemei, plicul documentului, un număr de figuri şi un număr de înregistrări pe tablă. Figurile pot fi doar poliedre convexe. Figurile pot fi măsurate, transformate rotite, făcute transparente sau opace, văzute cu sau fără notaţii.
Măsurătorile şi construcţiile sunt posibile doar pe suprafaţa figurii. Dacă există necesitatea unor acțiuni în interiorul figurii, aceasta trebuie mai întâi secţionată cu un plan potrivit.
Notaţiile şi variabilele oferă o abstracţie utilă asupra coordonatelor numerice şi măsurătorilor. Variabilele sunt folosite în calcule şi referite în construcţii. Notaţiile şi variabilele pot fi folosite şi pentru a da răspuns la problemă.
Răspunsul nu este în mod necesar numeric. Multe probleme au ca răspuns un punct, un segment, o linie frântă sau un plan. De exemplu:
Află un plan care este paralel cu diagonala cubului şi taie din cub un volum egal cu cel al piramidei.
Vezi şi:
O variabilă este creată ca rezultat al unei măsurări sau al unui calcul. Variabila are un nume şi o definiţie. De exemplu, variabila distantaMea din exemplul de mai jos este definită ca distanţa dintre punctele P şi W în figura CubulMeu:
distantaMea = |PW| : CubulMeu
În exemplul următor variabila ariaMea a aparut în rezultatul unui calcul asupra variabilelor volumulMeu şi distantaMea, care au fost definite anterior:
ariaMea = 2 * volumulMeu / distantaMea
Variabilele nou create sunt înregistrate, în mod automat, împreună cu definiţiile lor, pe tablă.
Un nume de variabilă nu poate conţine alte caractere decât cele alfanumerice. Spaţiile, caracterele speciale si cele cu semne diacritice nu sunt permise.
Majusculele şi minusculele reprezintă caractere diferite. De pildă, ariaMea şi AriaMea referă două variabile distincte.
Cuvântul PI e rezervat pentru constanta respectivă şi nu poate fi folosit pentru denumirea unei variabile nou create. Însă acest cuvânt poate fi folosit în calcule.
Fiecare variabilă are o valoare numerică. În cele mai dese cazuri, însă, această valoare rămâne în afara cadrului. În Geometria, utilizatorul poate compune şi rezolva probleme fără a cunoaște valoarile intrinsece a variabilelor pe care le-a definit. Pentru a vedea valoarea numerică a unei variabile, introdu variabila în calculator şi fă click pe butonul Evaluează. Datorită erorilor de rotunjire, valorile numerice pot varia uşor în procesul creării sau rezolvării problemei.
Valoarea variabilei se poate schimba ca rezultat al unor acţiuni asupra figurilor. Dacă, în exemplul de mai sus, CubulMeu e scalat de 3 ori, valoarea numerică a variabilei distantaMea se va mări implicit de 3 ori. Valorile altor variabile, care depind de distantaMea, ca de pildă AriaMea, vor vi actualizate şi ele.
Dimpotrivă, valoarea numerică a răspunsului va rămâne neafectată de acţiunile asupra figurilor. Să ne întoarcem la exemplul de mai sus. Dacă creatorul problemei introduce distantaMea ca răspuns la problemă înainte de a scala figura, valoarea răspunsului nu se va schimba, în pofida faptului ca distantaMea va purta o nouă valoare în toate calculele ulterioare. Această observaţie e valabilă pentru orice tip de răspuns.
Prin urmare, creatorul problemei este încurajat să introducă răspunsul chiar înainte de a pune problema la dispoziţia rezolvitorilor, iar dacă răspunsul a fost deja introdus, să-l mai introducă încă o dată.
Ca rezultat al anumitor acţiuni, definiţia unei variabile poate deveni irelevantă. De exemplu, dacă punctul P sau W este eliminat, definiţia variabilei distantaMea de mai sus va deveni irelevantă. Acelaşi lucru se va întâmpla, dacă figura CubulMeu este eliminat. O astfel de variabilă se numeşte fixată.
O variabilă fixată încetează să mai depindă de definiţia sa originală, iar valoarea ei nu va mai fi actualizată în procesul acțiunilor asupra figurilor. De exemplu, eliminarea punctului P din figura CubulMeu va face din distantaMea o variabilă fixată. Dacă CubulMeu e ulterior scalat, așa cum e arătat mai sus, valoarea variabilei distantaMea va rămâne neschimbată.
Dacă, însă, acţiunea care s-a soldat cu fixarea variabiliei este anulată, definiţia variabilei e reconstruită şi variabila devine din nou ţintă a modificărilor.
Odată definită, o variabilă poate fi folosită în calcule şi referită în măsurări, construcţii şi transformări. Variabila poate fi folosită şi pentru a da răspuns la problemă. Variabilele fixate pot fi folosite şi ele în calcule şi referinţe.
O variabilă există atâta timp cât ea este inregistrată pe tablă. Ştergerea tablei este singura modalitate de a elimina o variabilă. Recurge la această acţiune cu prudenţă, deoarece ea nu poate fi anulată.
La salvarea documentului, înregistrările de pe tablă sunt salvate şi ele.
Vezi şi:
Calculele sunt efectuate asupra unor expresii valabile. Expresiile pot conţine numere, variabile, constanta PI, operaţii, funcţii şi paranteze.
Calculatorul operează în contextul documentului curent.
Pentru a calcula expresia expresiaMea şi a atribui rezultatul unei noi variabile variabilaMea, introdu:
variabilaMea=expresiaMea
şi fă click pe Evaluează. Numele variabilei trebuie să fie unic în contextul documentului curent. O nouă înregistrare va fi trecută pe tabla. Variabila creată în acest fel poate fi utilizată în calculele şi referinţele ulterioare.
Dacă nu e deschis nici un document, calculatorul va afişa valoarea numerică a rezultatului. Nu va fi creată o variabilă nouă.
Sunt disponibile operaţiile următoare:
Sunt disponibile funcţiile următoare:
Argumentele funcţiilor sunt luate în paranteze rotunde.
Orice variabilă creată ca rezultat al unei măsurări sau a unui calcul este înregistrată, în mod automat, pe tablă. Orice înregistrare de pe tablă constă dint-un nume unic de variabilă şi, posibil, o definiţie. Înregistrarile măsurărilor pot conţine şi numele figurii măsurate. De exemplu, înregistrarea următoare:
distantaMea = |AB| : CubulMeu
este rezultatul măsurării distanţei dintre punctele A şi B în figura CubulMeu. Acestei distanţe i-a fost atribuită variabila distantaMea. Înregistrarea:
unghiulMeu = <PLX
este rezultatul măsurării unui unghi. Numele figurii nu este indicat deoarece documentul conţine doar o singura figură. Înregistrarea:
volumulMeu = volum : Figura1
este rezultatul măsurării volumului figurii Figura1. Înregistrarea următoare a fost creată în urma unui calcul:
h = 2 * volumulMeu / ariaMea
Atunci când o variabilă devine fixată, definiţia ei nu mai apare pe tablă. De exemplu, dacă punctul X este eliminat, definiţia variabilei unghiulMeu devine irelevantă şi exemplul al doilea de mai sus va arăta în felul următor:
unghiulMeu
Înregistrările de pe tablă aparţin documentului curent, fie acesta o problemă sau o soluţie. Atunci când documentul e salvat într-un fişier, înregistrarile sunt salvate şi ele în acel fişier.
Dacă documentul curent este închis, tabla e curăţată de înregistrări. Dacă alt document e deschis ulterior, tabla va afişa înregistrările ce aparţin acestuia din urmă.
Pentru a şterge toate înregistrările de pe tablă, alege Curăţare tablă din meniul Editare. Procedează cu precauţie fiindcă această acţiune nu poate fi anulată.
Pentru a deselecta înregistrarile de pe tablă, fă click pe butonul stâng şi alege Curăţă selecţia din meniul popup.
Vezi şi:
Pentru a anula ultima acţiune executată asupra unei figuri
sau a documentului curent, alege
Anulare
din meniul Editare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte. Dacă documentul curent este o soluţie,
acţiunea va fi eliminată şi din
jurnalul
soluţiei. Acţiunile sunt anulate în ordinea inversă a execuției lor.
Pentru a afişa o scurtă descriere a acţiunii care urmează a fi anulată,
plasează mouse-ul de asupra butonului
.
Orice acțiune anulată poate fi refăcută.
Unele acţiuni nu pot fi anulate. În cazul lor se afișează un avertisment.
Vezi şi:
Pentru a reface ultima acţiune anulată asupra unei figuri
sau a documentului curent, alege
Refacere
din meniul
Editare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte. Dacă documentul curent este o soluţie,
acţiunea va fi înscrisă în
jurnalul
soluţiei. Acţiunile sunt refăcute în ordinea inversă a anulării lor.
Pentru a afişa o scurtă descriere a acţiunii care urmează a fi refăcută,
plasează mouse-ul de asupra butonului
.
Vezi şi:
Programul poate avea un comportament instabil dacă figurile conţin elemente de formă sau dimensiune exagerată. Iată câteva recomandaţii demne de urmat:
Cuprins
Plicul documentului constă din numele, adresa email si pagina web ale autorului şi din comentarii. Toţi parametrii sunt opţionali.
Pentru a edita plicul, alege
Plic
din meniul
Editare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte. Se va afişa un dialog. Introdu informaţia cerută şi
fă click pe butonul
OK.
Modificările plicului pot fi anulate.
Vezi şi:
Problema nu este gata de rezolvare până când creatorul nu defineşte un răspuns. Răspunsul rezolvitorului se consideră corect dacă acest răspuns se potriveşte cu răspunsul creatorului (vezi Introducerea).
Pentru a da răspuns problemei curente, alege Răspuns din meniul Editare. Selectează tipul răspunsului:
Deschide panoul Valoare.
Introdu o expresie valabilă. Fă click pe butonul OK. Pentru a câştiga timp, selectează anterior o înregistrare de pe tablă.
Termenul mulţime de puncte se referă la un singur punct, un segment (2 puncte) sau o linie frântă (3 sau mai multe puncte).
Introdu, prin virgulă, una sau mai multe notaţii. Fă click pe butonul OK. Pentru a câştiga timp, selectează anterior punctele în figură.
Introdu 3 puncte care definesc planul în mod unic. Separă punctele prin virgulă. Fă click pe butonul OK. Pentru a câştiga timp, selectează anterior punctele în figură.
Spre deosebire de un plan fix, adică un plan ce ocupă o poziţie fixă în spaţiu, un plan condiţionat trebuie să satisfacă un număr de condiții. În cele mai multe cazuri, există o infinitate de plane care satisfac condiţiile impuse.
Condiţiile se împart în trei grupuri. Selectează o condiţie din cel puţin un grup. Fă click pe butonul OK.
Primul grup constă din următoarele condiţii:
Referă, după caz, punctul, dreapta sau planul dat, separând punctele prin virgulă. Pentru a câştiga timp, selectează anterior punctele în figură.
Grupul al doilea constă din condiţia următoare:
Introdu o expresie valabilă. Expresia va fi interpretată ca numărător al unei fracţii cu numitorul 1. De exemplu, a + 1 înseamnă că volumul trebuie împărţit în raportul a + 1 : 1. Pentru a câştiga timp, selectează o înregistrare de pe tablă. Aceasta va fi copiată, în mod automat, în căsuța raportului.
Grupul al treilea indică forma secțiunii. Secţiunea poate fi:
Creatorul poate anula propriul răspuns.
E de notat că, deşi creatorul problemei introduce, de regulă, răspunsul în mod simbolic, Geometria salvează toate răspunsurile în mod numeric. Odată introdus, răspunsul nu va mai fi afectat de acţiunile ulterioare asupra figurilor. Prin urmare, creatorul problemei este încurajat să introducă răspunsul chiar înainte de a pune problema la dispoziţia rezolvitorilor, iar dacă răspunsul a fost deja introdus, să-l mai introducă încă o dată.
Rezolvitorul încheie soluţia printr-un răspuns corect la problemă. Răspunsul rezolvitorului se consideră corect dacă acest răspuns se potriveşte cu răspunsul dat de creator.
Pentru a da răspuns, deschide soluţia, alege Răspuns din meniul Editare şi introdu, după caz, o expresie valabilă sau câteva puncte separate prin virgulă. Pentru a câştiga timp, selectează anterior o înregistrare de pe tablă şi/sau nişte elemente, precum puncte, segmente sau o faţă. Fă click pe butonul OK.
Ca rezultat, se va afişa o evaluare a răspunsului (corect sau incorect).
Un răspuns corect încheie soluția. Alte acţiuni nu mai sunt posibile, decât dacă răspunsul este anulat. Salvează soluţia într-un fişier. O soluţie salvată poate fi derulată mai târziu.
Vezi şi:
Crează o problemă fie alegând
Creare document->Problemă
din meniul
Document,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Dacă documentul curent conţine modificări nesalvate, se va afişa un dialog, avertizându-l pe utilizator să salveze documentul înainte de a-l închide.
Pentru a salva documentul curent, fă click pe butonul Da.
Pentru a închide documentul curent fără a-l salva, fă click pe butonul Nu. E de notat că modificările nesalvate ale documentului curent vor fi pierdute.
Pentru a renunţa la crearea problemei, fă click pe butonul Renunţă. Dialogul va dispărea, iar documentul curent va fi afişat în continuare.
Odată dusă la bun sfârşit, această acţiune nu mai poate fi anulată.
Vezi şi:
Deschide o problemă dintr-un fişier fie alegând
Deschidere document->Problemă
din meniul
Document,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Dacă documentul curent conţine modificări nesalvate, se va afişa un dialog avertizându-l pe utilizator să salveze documentul înainte de a-l închide.
Pentru a salva documentul curent, fă click pe butonul Da.
Pentru a închide documentul curent fără a-l salva, fă click pe butonul Nu. E de notat că modificările nesalvate ale documentului curent vor fi pierdute.
Pentru a renunţa la deschiderea problemei, fă click pe butonul Renunţă. Dialogul va dispărea, iar documentul curent va fi afişat în continuare.
Odată dusă la bun sfârşit, această acţiune nu mai poate fi anulată.
Vezi şi:
Salvează problema curentă într-un fişier fie alegând
Salvare document
din meniul
Document,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Pentru a salva problema sub un nume diferit, alege Salvează documentul ca din meniul Document.
Această acţiune nu poate fi anulată.
Dacă problema curentă e gata de a fi pusă la dispoziţia rezolvitorilor, creatorul e încurajat să curăţe toate calculele şi măsurătorile de pe tablă. Deşi înregistrările neeliminate nu vor mai apărea pe tabla rezolvitorului, ele vor fi totuși prezente în fişierul problemei.
Procedează la curăţarea tablei cu precauţie, deoarece această acțiune nu poate fi anulată.
Nu uita că versiunea finală a problemei trebuie să aibă şi un răspuns.
Vezi şi:
Crează o soluţie a problemei curente fie alegând
Creare document->Soluţie
din meniul
Document,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Dacă problema pe care vrei s-o rezolvi nu e afişată, deschide-o mai întâi.
Dacă problema curentă conţine modificări nesalvate, se va afişa un dialog avertizându-l pe utilizator să salveze problema înainte de a o închide.
Pentru a salva problema curentă, fă click pe butonul Da.
Pentru a închide problema curentă fără a o salva, fă click pe butonul Nu. E de notat că modificările nesalvate ale problemei curente vor fi pierdute.
Pentru a renunţa la crearea soluţiei, fă click pe butonul Renunţă. Dialogul va dispărea, iar problema curentă va fi afişată în continuare.
Odată dusă la bun sfârşit, această acţiune nu mai poate fi anulată.
Vezi şi:
Deschide o soluţie dintr-un fişier fie alegând
Deschidere document->Soluţie
din meniul
Document,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Dacă documentul curent conţine modificări nesalvate, se va afişa un dialog avertizându-l pe utilizator să salveze documentul înainte de a-l închide.
Pentru a salva documentul curent, fă click pe butonul Da.
Pentru a închide documentul curent fără a-l salva, fă click pe butonul Nu. E de notat că modificările nesalvate ale documentului curent vor fi pierdute.
Pentru a renunţa la deschiderea soluţiei, fă click pe butonul Renunţă. Dialogul va dispărea, iar documentul curent va fi afişat în continuare.
Odată dusă la bun sfârşit, această acţiune nu mai poate fi anulată.
Vezi şi:
Salvează soluţia curentă într-un fişier fie alegând
Salvare document
din meniul
Document,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Pentru a salva soluţia un nume diferit, alege Salvează documentul ca din meniul Document.
Această acţiune nu poate fi anulată.
Nu uita că versiunea finală a problemei trebuie să aibă şi un răspuns.
Vezi şi
Închide documentul curent, fie acesta o problemă sau o soluţie, alegând
Închidere document
din meniul
Document
sau făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Dacă documentul curent conţine modificări nesalvate, se va afişa un dialog avertizându-l pe utilizator să salveze documentul înainte de a-l închide.
Pentru a salva documentul curent, fă click pe butonul Da.
Pentru a închide documentul curent fără a-l salva, fă click pe butonul Nu. E de notat că modificările nesalvate ale documentului curent vor fi pierdute.
Pentru a renunţa la închiderea documentului, fă click pe butonul Renunţă. Dialogul va dispărea, iar documentul curent va fi afişat în continuare.
Odată dusă la bun sfârşit, această acţiune nu mai poate fi anulată.
Înregistrările de pe tablă şi figurile aparţin documentului curent. După ce documentul e închis, tabla se curăţa, iar figurile se închid și ele.
Vezi şi:
Aciţiunile rezolvitorului sunt înscrise în jurnalul soluţiei. O soluţie salvată poate fi ulterior deschisă pentru a derula jurnalul soluţiei.
Pentru a demara derularea soluţia, fă click pe butonul
.
Pentru a executa pasul următor al soluţiei, fă click pe butonul
.
Pentru a sări câţiva paşi înainte sau înapoi, selectează înregistrarea respectivă din jurnalul soluţiei.
Pentru a curăţa jurnalul soluţiei, fă click pe butonul
. Fii precaut, deoarece această acţiune nu poate fi
anulată.
Pentru a elimina toate înregistrările mai jos de cea selectată,
fă click pe butonul
. Procedează cu precauţie, deoarece această acţiune nu poate fi
anulată.
Pentru a opri derularea soluţiei, fă click pe butonul
.
Soluţia curentă este îngheţată pe întreaga perioadă a derulării sale. Daca doreşti să modifici soluţia, opreşte mai întâi derularea ei.
Vezi şi:
Cuprins
Galeria de figuri conţine prisme şi piramide regulate, precum şi cele cinci poliedre regulate: tetraedrul, cubul, octoedrul, dodecaedrul şi icosaedrul.
Pentru a crea o prismă, alege un articol din meniul Figură->Galerie->Prismă.
Pentru a crea o piramidă, alege un articol din meniul Figură->Galerie->Piramidă.
Pentru a crea un poliedru regulat, alege un articol din meniul Figură->Galerie->Poliedru regulat.
Figura va fi adăugată la documentul curent. Dacă nu e deschis nici un document, poți crea, mai întâi, o problemă nouă.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Deschide o figură din fişier fie alegând
Deschidere figură
din meniul
Figură,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Figura va fi adăugată la documentul curent. Dacă nu e deschis nici un document, poți crea, mai întâi, o problemă nouă.
Prismele şi piramidele regulate, precum şi cele cinci poliedre regulate, pot fi alese din galeria de figuri.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Clonează figura fie alegând
Clonare figură
din meniul
Figură,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Salvează figura într-un fişier fie alegând
Salvare figură
din meniul
Figură,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Această acţiune nu poate fi anulată.
Vezi şi:
Elimină figura din documentul curent fie alegând
Eliminare figură
din meniul
Figură,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Dacă figura eliminată a fost în trecut măsurată, unele variabile vor deveni fixate.
Această acţiune poate fi anulată.
Creatorul poate elimina orice figură cu excepţia celei referite în răspuns..
Rezolvitorul poate elimina orice figură cu excepţia celor care fac parte din problemă.
Vezi şi:
Pentru a exporta figura într-un fișier imagine, alege Export Imagine din meniul Figură. Se va afișa un dialog. Alege tipul fișierului imagine, introdu un nume de fișier și fă click pe butonul Salvează.
Această acţiune nu poate fi anulată.
Vezi și:
OFF este un format răspândit pentru fișierele ce conțin poliedre. El este folosit în Geomview (http://www.geomview.org) și alte programe de geometrie pe calculator. Pentru a exporta figura în formatul OFF, alege Export fișier OFF din meniul Figură. Se va afișa un dialog. Introdu un nume de fișier și fă click pe butonul Salvează.
Această acţiune nu poate fi anulată.
Vezi și:
Pentru a schimba numele figurii, alege Redenumire figură din meniul Figură.
Un nume de figură poate conține semne diacritice. Unele semne speciale, precum și spațiile, nu sunt admise.
Această acţiune poate fi anulată.
Rezolvitorul nu poate schimba numele unei figuri care face parte din problemă. Dimpotrivă, orice figură creată ca parte a soluţiei poate fi redenumită.
Vezi şi:
Imprimă figura fie alegând
Imprimare figură
din meniul
Figură,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Această acţiune nu poate fi anulată.
Vezi și:
Geometria utilizează un sistem de coordonate fix de orientare pozitivă. Axa Z a sistemului de coordonate este paralelă la muchia verticală a ecranului. Cunoaşterea coordonatelor nu e necesară nici pentru manipularea figurilor, nici pentru crearea şi rezolvarea problemelor.
În orice moment dat, figura are o anumită atitudine. Atitudinea poate fi descrisă în termeni de unghiuri pe care figura le formează cu sistemul de coordonate. În momentul creării, figura are atitudinea lipsă. Atitudinea figurii se schimbă în procesul rotaţiei.
Pentru a reveni la atitudinea iniţială, alege Atitudine iniţială din meniul Vizualizare. sau fă click pe butonul drept și alege Vizualizare. din meniul popup.
În momentul salvării documentului, atitudinile curente ale figurilor devin atitudinile lor iniţiale. Pentru a reveni la atitudinea pe care figura o avea la momentul creării sale, înainte de rotaţiile ulterioare, alege Atitudine lipsă din meniul Vizualizare.
Vezi şi:
Dezangajează selectorul şi mângâie figura cu mouse-ul pentru a o roti. Viteza şi ungiul rotaţiei va depinde de mişcarea mouse-ului.
Pentru a opri rotaţia, fă click pe figură.
Vezi şi:
Fă click pe figură şi alege
Comutare selector
din meniul popup sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte.
Atunci când selectorul este angajat (icoană albă), elementele pot fi selectate făcând click pe acestea. Atunci când selectorul este dezangajat (icoană gri), figura poate fi rotită mângâind-o cu mouse-ul.
Selectorul este dezangajat prin lipsă.
Pentru a selecta (evidenţia) un element, fie el punct, segment sau faţă, fă click pe el. Pentru a selecta două sau mai multe elemente, fă click pe ele, unul după altul, ţinând tasta Ctrl apăsată. Feţele pot fi selectate doar în modul opac.
Fă click într-un spațiu gol din interiuorul figurii pentru a curăţa selecţia. Pentru a curăța un singur element din selecție, fă click pe el, ținând tasta Ctrl apăsată.
Pentru a selecta toate punctele si segmentele dintr-o figură (cu excepția vârfurilor și a muchiilor), alege Selectează totul din meniul Editare. Această acțiune oferă o modalitate convenabilă de a elimina toate elementele deodată.
Vezi şi:
Pentru a comuta modul de vizualizare între transparent şi opac, alege
Comutare transparenţă
din meniul
Vizualizare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte.
Într-o figură transparentă, segmentele vizibile sunt trasate cu linii continui, iar cele invizibile cu linii întrerupte. Atât punctele şi segmentele vizibile, cât şi cele invizibile, pot fi selectate. Feţele pot fi selectate doar în figuri opace.
Într-o figură opacă, punctele şi segmentele invizibile nu sunt afişate. Punctele, segmentele şi feţele pot fi selectate doar dacă acestea sunt vizibile.
Pentru a schimba culoarea unei figuri opace, alege
Schimbare culoare
din meniul
Vizualizare
sau fă click pe butonul selectării culorii
pe bara de unelte. Selectează o culoare din dialogul afişat şi
fă click pe butonul
OK.
Pentru a afişa sau, dimpotrivă, a ascunde notaţiile punctelor, alege
Comutare notaţii
din meniul
Vizualizare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte. Notaţiile vor fi afişate doar în figurile
transparente.
Vezi şi:
Pentru a mări figura, alege
Mărire
din meniul
Vizualizare
sau vă click pe butonul
de pe bara de unelte.
Pentru a micşora figura, alege
Micşorare
din meniul
Vizualizare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte.
Pentru a potrivi dimensiunile figurii cu cele ale feresrei, alege
Dimensiuni potrivite
din meniul
Vizualizare
sau fă click pe butonul
de pe bara de unelte.
Vezi şi:
Pentru a măsura distanţa dintre două puncte, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Cele două puncte trebuie să se afle pe aceeaşi faţă.
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă e nevoie, cele două puncte, atribuie distanței o variabilă unică şi fă click pe butonul OK. Pe tablă va apărea o nouă înregistrare de felul:
distantaMea = |AB| : CubulMeu
unde distantaMea e variabila atribuită distanţei dintre punctele A şi B în figura CubulMeu. Dacă documentul nu conţine alte figuri decât CubulMeu, înregistrarea va arăta în modul următor:
distantaMea = |AB|
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a măsura un unghi, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Segmentele care formează unghiul trebuie să aparţină aceleiaşi feţe şi să nu fie coliniare.
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă e nevoie, extremitățile segmentelor, atribuie o variabilă unică unghiului măsurat şi fă click pe butonul OK. Pe tablă se va afişa o înregistrare de felul:
unghiulMeu = <ABC : PiramidaMea
unde unghiulMeu e variabila atribuită unghiului dintre AB şi AC în figura PiramidaMea. Dacă documentul curent nu conţine altă figură decât PiramidaMea, înregistrarea va arăta în modul următor:
unghiulMeu = <ABC
Toate unghiurile sunt exprimate în radiani.
Această acţiune poat fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a măsura aria unei feţe, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Se va afişa un dialog. Selectează, dacă este necesar, faţa din listă, atribuie o variabilă unică şi fă click pe butonul OK. Pe tablă se va afișa o înregistrare de felul:
ariaMea = aria[ABC] : CubulMeu
unde ariaMea e variabila atriubuită ariei feţei care conține vârfurile A, B, C din figura CubulMeu. Dacă documentul curent nu conţine altă figură decât CubulMeu, înregistrarea va avea forma:
ariaMea = aria[ABC]
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a măsura volumul figurii, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte.
Se va afişa un dialog. Atribuie o variabilă unică volumului măsurat şi fă click pe butonul OK. Pe tablă va apărea o înregistrare de felul următor:
volumulMeu = volum : CubulMeu
unde volumulMeu este variabila atribuită volumului figurii CubulMeu. Dacă documentul curent nu conţine altă figură decât CubulMeu, înregistrarea va avea forma:
volumulMeu = volum
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a uni două puncte printr-un segment, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Cele două puncte trebuie să aparţină aceleiaşi feţe.
Dacă se afişează un dialog, introdu punctele şi fă click pe butonul OK.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a duce perpendiculara printr-un punct pe un segment, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Punctul şi segmentul trebuie să aparţină aceleiaşi feţe. Punctul poate să aparţină segmentului sau să nu-i aparţină.
Dacă se aşişiează un dialog, introdu punctul și extremitățile segmentului şi fă click pe butonul OK.
Dacă punctul şi segmentul aparţin la două feţe diferite în acelaşi timp, un al doilea dialog poate apărea. Alege faţa din lista afişată şi fă click pe butonul OK.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a împărţi segmentul într-un raport dat, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă e nevoie, extremitățile segmentului şi două expresii valabile pentru, respectiv, numărătorul şi numitorul raportului. Fă click pe butonul OK.
Raportul este definit ca AX : XB, unde X este punctul de diviziune, AB segmentul. De exemplu, dacă raportul este 1 : 2, X va fi de două ori mai aproape de A decât de B. Dacă raportul este 3 : 1, X va fi de trei ori mai aproape de B decât de A.
Mijlocul segmentului împarte segmentul în raportul 1 : 1 şi deci poate fi construit după cum e arătat mai sus, deşi calea directă este mai convenabilă.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a construi mijlocul segmentului, procedează în unul din modurile următoare:
Dacă se afişează un dialog, introdu punctele. Fă click pe butonul OK.
E de notat că construirea mijlocului segmentului este echivalentă cu împărţirea acestuia în raportul 1 : 1.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi
Pentru a împărţi unghiul într-un raport dat, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Segmentele care formează unghiul trebuie să aparţină aceleiaşi feţe şi să nu fie coliniare.
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă e necesar, extremitățile segmentelor şi două expresii valabile pentru, respectiv, numărătorul şi numitorul raportului. Fă click pe butonul OK.
Raportul este definit ca <AOX : <XOB, unde OX este segmentul de diviziune, iar <AOB unghiul. De exemplu, dacă raportul este 1 : 2, OX va forma cu OB un unghi de două ori mai mare decât cu OA. Dacă raportul este 3 : 1, OX va forma cu OA un unghi de trei ori mai mare decât cu OB.
Bisectoarea împarte unghiul în raportul 1 : 1 şi deci poate fi construită după cum e arătat mai sus, deşi calea directă este mai convenabilă.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a construi bisectoarea unghiului, procedează în unul din modurile următoare:
Segmentele care formează unghiul trebuie să aparţină aceleiaşi feţe şi să nu fie coliniare.
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă este necesar, extremitățile segmentelor. Fă click pe butonul OK.
E de notat că construirea bisectoarei este echivalentă cu împărţirea unghiului în raportul 1 : 1.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a construi punctul de intersecţie a dreptelor care conțin două segmente date, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Cele două segmente trebuie să aparţine aceleiaşi feţe. Punctul de intersecţie trebuie să se afle în interiorul feţei în cauză
Dacă se afişează un dialog, introdu punctele. Fă click pe butonul OK.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a construi pe segmentul dat un punct la distanţa dată de un punct dat, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Punctul şi segmentul trebuie să aparţină aceleiaşi feţe. Punctul poate să aparţine segmentului sau să nu-i aparţină.
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă e nevoie, punctul, extremitățile segmentului şi o expresie valabilă pentru lungimea segmentului depus. Fă click pe butonul OK. Daca o variabilă e selectată pe tablă, ea va fi copiată, în mod automat, în dialogul afişat.
Această acţiune poate rezulta în construirea unui singul punct sau a două puncte diferite.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a construi un segment care porneşte dintr-o extremitate a segmentului dat şi formează cu acesta un unghi dat, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă este necesar, extremitățile segmentului şi o expresie valabilă pentru unghi. Fă click pe butonul OK. Dacă o variabilă e selectată pe tablă ea va fi copiată, în mod automat, în dialogul afişat.
Unghiul trebuie să fie cuprins între 0 şi 180 de grade exclusiv şi să fie introdus în radiani. De exemplu, pentru a depune un unghi de 60 de grade, introdu PI/3.
Daca segmentul aparţine la două feţe diferite în acelaşi timp, se va afişf un al doilea dialog. Selectează o faţă din listă şi fă click pe butonul OK.
Această acţiune poate rezulta în construirea unui singul segment sau a două segmente diferite.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Creatorul problemei poate schimba notația oricărui punct dintr-o figură, selectând Schimb notație din meniul Construcție.
Se va afișa un dialog. Introdu notația veche și cea nouă ale punctului în cauză și fă click pe butonul OK. O notație valabilă constă dintr-o majusculă, care poate fi urmată de una sau mai multe cifre. Nu se admit semne diacritice.
Selectează punctul din timp pentru a-l copia, în mod automat, în dialogul afișat.
Ca rezultat al schimbului de notații, unele înregistrări de pa tablă se pot modifica corespunzător.
Această acțiune poate fi anulată.
Vezi și:
Pentru a elimina un segment sau un fragment al acestuia, alege Eliminare segment din meniul Construcţie.
Segmentul în cauză nu poate aparţine unei muchii.
Dacă se afişează un dialog, introdu extremitățile segmentului şi fă click pe butonul OK.
E de notat că întregul segment poate fi eliminat într-un mod mai simplu: selectând-ul mai întâi şi apoi eliminând selecţia.
Dacă segmentul eliminat este referit în măsurătorile anterioare, unele variabile vor deveni fixate.
Această acţiune poate fi anulată.
Pentru a elimina unul sau mai multe elemente, fie acestea puncte sau segmente, selectează-le şi procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte.
Vărfurile şi segmentele care aparţin muchiilor nu pot fi eliminate.
Pentru a elimina toate punctele și segmentele dintr-o figură (cu excepția vârfurilor și a muchiilor), selectează-le mai întâi.
Pentru a elimina doar un fragment al unui segment construit anterior, consultă paragraful Eliminarea segmentului.
Eliminarea elementelor care sunt referite în măsurătorile anterioare va rezulta în fixarea unora dintre variabile.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Pentru a scala (dilata sau comprima) figura cu un raport dat de-a lungul unui segment, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă este necesar, punctele de referinţă şi o expresie valabilă pentru raport. Fă click pe butonul OK. Dacă o variablilă e selectată din timp pe tablă, ea va fi copiată, în mod automat, în căsuța raportului.
Ca rezultat al scalării, distanţele, unghiurile, ariile şi volumele măsurate anterior vor fi recalculate, iar variabilele atribuite lor - modificate. Vezi paragraful Variabile pentru mai multe detalii.
Această acţiune poate fi anulată.
Rezolvitorul poate scala doar figurile create în procesul rezolvării problemei, nu şi figurile ce aparţin problemei propriu-zise.
Vezi şi:
Prin forfecare se înţelege o transformare afină în procesul căreia planele paralele unui plan fix de referinţă se translatează de-a lungul unei drepte fixe aflate în planul de referinţă. Termenul "afină" presupune că transformarea păstrează coliniaritatea punctelor.
Dacă XY este dreapta fixă în planul de referinţă, forfecarea este definită în mod unic de punctele X, Y şi de imaginea unui punct Z, astfel încât XZ e perpendicular pe planul de referinţă.
Pentru a forfeca figura, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Se va afişa un dialog. Introdu, dacă este necesar, punctele de referinţă (X, Y dedesubt şi imaginea punctului Z deasupra). Fă click pe butonul OK.
Ca rezultat al forfecării, distanţele și unghiurile măsurate anterior vor fi recalculate, iar variabilele atribuite lor - modificate. Vezi paragraful Variabile pentru mai multe detalii.
Această acţiune poate fi anulată.
Rezolvitorul poate forfeca doar figurile create în procesul rezolvării problemei, nu şi figurile ce aparţin problemei propriu-zise.
Vezi şi:
Pentru a secţiona figura cu un plan, procedează în unul din modurile următoare:
de pe bara de unelte, sau
Elementele selectate trebuie să identifice planul în mod unic. Planul trebuie să treacă prin interiorul figurii.
Dacă se afişează un dialog, introdu punctele şi fă click pe butonul OK.
Secţionarea va produce două figuri noi, care vor fi afişate în ferestre separate. Figura originală va rămâne intacta în propria fereastră.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi:
Două figuri pot fi unite ашу alegând
Unire figuri
din meniul
Transformare,
fie făcând click pe butonul
de pe bara de unelte.
Se va afişa un dialog. Selectează figurile care urmează a fi unite şi fă click pe butonul OK. O figură poate fi unită şi cu o copie a sine însăşi, prin urmare aceeaşi figură poate fi selectată în ambele liste.
Dacă există o singură modalitate de a uni figurile date, se va afișa o nouă fereastră conţinând figura combinată. Cele două figuri iniţiale vor fi păstrate intacte în propriile ferestre.
Dimpotrivă, dacă figurile pot fi unite în diferite feluri, se va afişa un nou dialog cu întrebarea dacă utilizatorul doreşte ca figurile în cauză să fie unite în oricare din modurile posibile. Fă click pe butonul Nu pentru a proceda la o definire mai exactă a elementelor corespondente.
Fă click pe butonul Da pentru a uni figurile în mod arbitrar. Se va afișa unul din modurile posibile de a uni cele două figuri, împreună un alt dialog, întrebând dacă utilizatorul dorește să păstreze rezultatul. Fă click pe butonul Da pentru a păstra rezultatul și a conclude acțiunea de unire a figurilor. Fă click pe butonul Nu pentru a afișa un alt mod de unire a celor două figuri.
E de dorit ca utilizatorul să selecteze punctele şi/sau feţele respective înainte de a uni figurile. Aceasta va reduce la minim necesitatea introducerii lor directe în dialog. E de notat că feţele pot fi selectate doar în figurile opace.
Feţele ce urmează a fi unite trebuie să aibă aceeaşi formă, adică unghiuri respeciv egale şi laturi respectiv proporţionale. Nu e nevoie ca feţele să aibă şi aceleaşi dimensiuni. Dacă e nevoie, una din figuri va fi, în mod automat, scalată pentru a potrivi dimensiunile feţelor ce urmează a fi unite.
Unirea e imposibilă dacă figura rezultată nu este convexă.
Această acţiune poate fi anulată.
Vezi şi: