Geometria
Интерактивная программа по геометрии
|
|
Geometria
Интерактивная программа по геометрии
|
|
Содержание
Содержание
Geometria предоставляет графический интерфейс для составления и решения задач по геометрии в пространстве.
В любой выбранный момент, пользователь программы является либо составителем задачи (иными словами, учителем), либо решателем задачи (иными словами, учеником).
Задачи и решения называются документами. Документы сохраняются в файлах. Вот как выглядит типичный цикл пользования программой:
Заметь, что программа не производит семантического анализа задачи, чтобы установить: является ли ответ заданный составителем, в действительности, правильным? Ответ может быть неправильным или даже бессмысленным. Задача тоже может оказаться бессмысленной. Так, в задаче может содержаться следующий вопрос:
Какова наивысшая точка в кентакской губернии?
и иметь в качестве ответа:
Точка Z в фигуре МояФигура.
Если составитель считает это правильным ответом к своей задаче, у программы не будет возражений. Вполне возможно, однако, что решатели обойдут вниманием подобную задачу.
Любой документ содержит условие задачи, конверт, некоторое число фигур и некоторое число записей на доске. Выпуклые многогранники являются единственными допустимыми фигурами. Фигуры можно преобразовывать, вращать, представлять прозрачными, обозначать.
Измерения и построения можно производить только на поверхности фигур. Если возникает необходимость действий внутри фигуры, ее нужно сначала рассечь подходящей плоскостью.
Обозначения и переменные представляют собой удобную абстракцию числовых координат и измерений. Переменные используются а вычислениях. На них можно ссылаться в построениях. Обозначения и переменные также используются в ответе к задаче.
Ответ не обязательно числовой. Во многих задачах требуется построить точку, отрезок или плосксть. На эти задачи невозможно ответить простым числом. Например:
Укажи плоскость которая параллельна диагонали куба и отсекает от него объем равный удвоенному объему пирамиды.
Смотри также:
Переменная возникает в результате измерения или вычисления. Каждая новообразованная переменная имеет свое название и определение. Так, переменная моеРасстояние в нижеприведенной записи определена расстоянием между точками P и W в фигуре МойКуб:
моеРасстояние = |PW| : МойКуб
В другом примере, переменная мояПлощадь возникает в результате вычисления над раннее определенными переменными мойОбъем и моеРасстояние:
мояПлощадь = 2 * мойОбъем / моеРасстояние
Новообразованные переменные автоматически записываются, вместе с их определениями, на доску.
Переменные могут состоять из букв латинского и русского алфавитов и цифр. Пробелы недопустимы.
Большие и малые буквы в названиях переменных различаются. Например: мояПлощадь и МояПлощадь обозначают две различные переменные.
PI зарезервировано для соответствующей числовой константы. Его нельзя использовать для обозначения новообразованных переменных. Однако, оно может участвовать в вычислениях.
Каждая переменная имеет числовое значение. Однако, в большинстве случаев, это значение остается за кадром. Пользователь составляет и решает задачи не нуждаясь в конкретных числовых значениях переменных, которые он определил. Увидеть числовое значение любой переменной можно введя переменную в калькулятор и щелкнув по кнопке Вычислить. Благодаря ошибкам округления, числовые значения могут слегка варьировать в процессе составления и решения задачи.
Значение переменной может измениться в результате некоторых действий над фигурами. Если, в вышеприведенном примере, фигуру МойКуб растягивают с коэффициентом 3, значение переменной моеРасстояние автоматически умножится на 3. Значения переменных зависящих от переменной моеРасстояние будут автоматически вычислены заново.
В то же время, числовое значение ответа останется, в процессе действий над фигурами, неизменным. Если, в предыдущем примере, составитель задачи вводит моеРасстояние в качестве ответа перед растяжением фигуры, числовое значение ответа не изменится, хотя моеРасстояние приобретает новое значение во всех последующих вычислениях. Это замечание справедливо для ответов всех типов.
В свете вышесказанного, мы рекомендуем составителю задачи задавать ответ непосредственно перед завершением задачи, а если ответ к тому времени уже задан, ввести его еще раз.
В результате определенных действий, определение некоторых переменных может стать недействительным. Например, если точка P или точка W удалена, определение переменной моеРасстояние в вышеприведенном примере теряет силу. То же происходит если удаляют фигуру МойКуб. Подобная переменная называется прикрепленной.
Прикрепленная переменная перестает быть зависимой от своего первоначального определения, и ее числовое значение становится постоянным. Например, после удаления точки P в фигуре МойКуб, переменная МоеРасстояние становится прикрепленной. Ее значение останется неизменным, невзирая на любые последующие действия над фигурой МойКуб.
С другой стороны, если действие, которое привело к прикреплению переменной, отменяют, первоначальное определение переменной вновь приобретает силу, и переменная снова становится изменяемой.
После чего переменная определена, ее можно использовать в вычислениях и на нее можно ссылаться в действиях, таких как измерения, построения и преобразования фигур. Переменную можно также использовать для задания ответа на задачу. Прикрепленные переменные не представляют исключения. Их по-прежнему можно использовать в вычислениях и ссылках.
Переменная существует пока она записана на доске. Удалить переменную можно единственным способом: очистив доску. Производить это действие нужно с осторожностью, так как его невозможно отменить.
Во время сохранения документа, будь он задачей или решением, все записи на доске также сохраняются.
Смотри также:
Вычисления производятся над допустимыми выражениями. Выражения могут содержать числа, переменные, константу PI, операции, функции и скобки.
Вычисления производятся в контексте текущего документа.
Для того чтобы вычислить выражение моеВыражение и присвоить резултату новую переменную мояПеременная, введи:
мояПеременная = моеВыражение
и щелкни по кнопке Вычислить. Название переменной должно быть единственным а контексте текущего документа. В резултате на доске появится новая запись. Новообразованную переменную можно использовать в последующих вычислениях и ссылках.
В отсуствии открытого документа, будет просто вывешен числовой результат вычисления, без создания новой переменной.
Допустимыми являются следующие операции:
Допускаются следующие функции:
Аргументы функций приводятся в скобках.
Вычисление ребра куба, объем которого равен значению переменной мойОбъем:
моеРебро = мойОбъем ^ (1 / 3)
Вычисление катета, прилагающего к углу мойУгол в прямоугольном треугольнике с гипотенузой мояГипотенуза:
моеРебро = мояГипотенуза * cos(мойУгол)
Смотри также:
Каждый раз когда новая переменная образуется в результате измерения или вычисления, на доске автоматически производится запись. Запись содержит название переменной, а также, возможно, ее определение. Запись, возникшая в результате измерения, может также содержать название фигуры, на которой было произведено измерение. Так, запись
моеРасстояние = |AB| : МойКуб
является результатом измерения расстояния между точками A и B в фигуре под названием МойКуб. Расстояние обозначено переменной моеРасстояние. Запись
мойУгол = <PLX
возникла в результате измерения угла. Название фигуры опущено, так как документ, в настоящее время, содержит единственную фигуру. Запись:
мойОбъем = объем : Фигура1
является результатом измерения объема фигуры под названием Фигура1. Нижеприведенная запись появилась на доске после вычисления:
высота = 2 * мойОбъем / мояПлощадь
Определения прикрепленных, переменных на доске не указываются. Например, после удаления точки X, переменная мойУгол потеряет свое определение, и второй из вышеприведенных примеров будет выглядеть следующим образом:
мойУгол
Записи на доске принадлежат текущему документу. Когда документ сохраняют в файле, записи сохраняются вместе с документом.
Когда текущий документ закрывают, доска очищается от записей. Если, после этого, открывают другой документ, принадлежащие ему записи выставляются на доске вместо прежних.
Если требуется очистить доску без закрытия текущего документа, выбирают Очистить доску из меню Отредактировать. Это действие нужно производить с осторожностью, так как отменить его невозможно.
Очищают выбор записи на доске вывесив попап и выбрав Очистить выборку.
Смотри также:
Отменить последнее действие над фигурой или документом можно выбрав
Отменить
из меню
Отредактировать
или щелкнув по кнопке
на панели инструментов. Если текущий документ является решением,
соответствующая запись будет также удалена из
журнала
решения. Действия отменяются в порядке обратном их выполнению.
Чтобы вывесить короткое описание действия подлежащее отмене,
возведи мышку над кнопкой
.
Любое отмененное действие можно восстановить.
Некоторые действия отменить невозможно. Перед каждым таким действием вывешивается предостережение.
Смотри также:
Восстановить последнее отмененное действие над фигурой или документом можно выбрав
Восстановить
из меню
Отредактировать
или щелкнув по кнопке
на панели инструментов. Если текущий документ является решением,
соответствующая запись будет добавлена в
журнал
решения. Действия восстанавливаются в порядке обратном порядку, в котором
они были отменены.
Чтобы вывесить короткое описание действия подлежащее восстановлению,
возведи мышку над кнопкой
.
Смотри также:
Программа может стать неуправляемой если фигуры содержат элементы необычного размера или пропорций. Несколько советов по содержанию программы в пределах контролируемости:
Содержание
Конверт документа состоит из имени, адреса электронной почты и веб-странички автора, а также объяснений. Ни один из параметров не обязателен.
Отредакитровать конверт можно выбрав
Конверт
из меню
Отредактировать
или щелкнув по кнопке
на панели инструментов. Введи данные в вывешеном диалоге и щелкни по кнопке
Выполнить.
Изменения в конверте возможно отменить.
Смотри также:
Задача не готова для решения пока составитель не сопродит ее ответом. Ответ данный решателем считается правильным, если он совпадает с ответом составителя (подробности во Введении).
Чтобы сопроводить текущую задачу ответом, составитель выбирает Ответ из меню Отредактировать, затем задает тип ответа:
и открывает панель Значение.
Введи допустимое выражение. Щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить время, выбери заблаговременно запись на доске.
Термин множество точек может относиться к единственной точке, отрезку (заданному двумя точками) или пути (2 точки или более).
Введи, через запятые, одну или более точек. Щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери точки заблаговременно из фигуры.
Задай плоскость тремя точками разделенными запятыми. Щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно некоторые элементы, задающие фигуру, такие как 3 точки, точку и отрезок или грань.
В отличие от фиксированной плоскости, то есть плоскости занимающей фиксированное положение в пространстве, условная плоскость определяется некоторым набором условий. Условная плоскость, вообще говоря, не единственна.
Условия подразделяются в три группы. Отбери по условию из одной или более групп. Щелкни по кнопке Выполнить.
Первая группа состоит из следующих условий:
Задай требуемую точку, прямую или плоскость точками, разделенными через запятую. Чтобы сэкономить на вводе, отбери точки из фигуры заблаговременно.
Вторая группа состоит из следующего условия:
Введи допустимое выражение. Выражение будет проинтерпретировано как числитель дроби с знаменателем 1. Например, a + 1 означает что объем должен быть разделен в отношении a + 1 : 1. Заблаговременно выбранная запись на доске будет автоматически переписана в поле ввода отношения.
Третья группа относится к сечению фигуры плоскостью. Сечение может иметь форму:
Составитель может отменить собственный ответ.
Заметь, что, хотя, как правило, составитель задачи вводит ответ симболически, программа запоминает все ответы в числовой форме. После чего ответ введен, он остается неизменным каковы бы ни были последующие действия над фигурами. По этой причине, ответ лучше всего вводить (если необходимо, заново) непосредственно перед сохранением задачи.
Ответ вводят в конце решения. Снова подчеркнем, что ответ решателя считается правильным, если он совпадает с ответом определенным составителем задачи.
Ответ задают выбрав Ответ из меню Отредактировать. Введи допустимое выражение или, по случаю, обозначения точек, разделенные запятыми. Чтобы сэкономить на вводе, выбери заблаговременно, запись на доске и/или некоторые элементы, такие как точки, отрезки или грань в вывешенной фигуре. Щелкни по кнопке Выполнить.
Вывешивается попап содержащий оценку ответа (правильный или неправильный).
Правильный ответ завершает решение задачи. Никакие другие действия не возможны, хотя ответ можно отменить. Сохрани решение в файле. Сохраненное решение можно будет впоследствии просмотреть.
Смотри также:
Создать задачу можно либо выбрав
Создать документ->Задачу
из меню
Документ,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
При наличии несохраненных изменений в текущем документе, вывесится диалог, предоставляющий пользователю возможность сохранения документа перед его закрытием.
Чтобы сохранить текущий документ, щелкни по кнопке Да
Чтобы закрыть текущий документ без сохранения, щелкни по кнопке Нет. Заметь, что несохраненные изменения в текущем документе будут потеряны.
Отказаться от создания задачи можно щелкнув по кнопке Отказаться.
Успешно выполненное закрытие текущего документа невозможно отменить.
Смотри также:
Открыть задачу из файла можно либо выбрав
Открыть документ->Задачу
из меню
Документ,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
При наличии несохраненных изменений в текущем документе, вывесится диалог, предоставляющий пользователю возможность сохранения документа перед его закрытием.
Чтобы сохранить текущий документ, щелкни по кнопке Да
Чтобы закрыть текущий документ без сохранения, щелкни по кнопке Нет. Заметь, что несохраненные изменения в текущем документе будут потеряны.
Отказаться от открытия задачи можно щелкнув по кнопке Отказаться.
Успешно выполненное закрытие текущего документа невозможно отменить.
Смотри также:
Сохранить текущую задачу в файле можно либо выбрав
Сохранить документ
из меню
Документ,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Чтобы сохранить задачу под другим названием, выбери Сохранить документ как из меню Документ.
Успешно выполненное сохранение задачи невозможно отменить.
Перед тем как сохранить окончательную редакцию задачи, составителю рекоммендуется очистить с доски рабочие записи измерений и вычислений. Хотя неочищенные записи не появятся на доске решателя, их можно будет по-прежнему прочитать в файле задачи.
Очищай доску с осторожностью, поскольку это действие отменить невозможно.
Также напоминаем, что окончательная редакция задачи должна содержать осмысленный ответ.
Смотри также:
Создать решение к текущей задаче можно либо выбрав
Создать документ->Решение
из меню
Документ,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Если задача, которую ты желаешь решить, не вывешена, ее надо сначала открыть.
При наличии несохраненных изменений в текущей задаче, вывесится диалог, предоставляющий пользователю возможность сохранения задачи перед ее закрытием.
Чтобы сохранить задачу, щелкни по кнопке Да
Чтобы закрыть текущую задачу без сохранения, щелкни по кнопке Нет. Заметь, что несохраненные изменения в текущей задаче будут потеряны.
Отказаться от создания решения можно щелкнув по кнопке Отказаться.
Успешно выполненное закрытие текущей задачи невозможно отменить.
Смотри также:
Открыть решение из файла можно либо выбрав
Открыть документ->Решение
из меню
Документ,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
При наличии несохраненных изменений в текущем документе, вывесится диалог, предоставляющий пользователю возможность сохранения документа перед его закрытием.
Щелкни по кнопке Да чтобы сохранить текущий документ.
Чтобы закрыть текущий документ без сохранения, щелкни по кнопке Нет. Заметь, что несохраненные изменения в текущем документе будут потеряны.
Отказаться от открытия решения можно щелкнув по кнопке Отказаться.
Успешно выполненное закрытие текущего документа невозможно отменить.
Смотри также:
Сохранить текущее решение в файле можно либо выбрав
Сохранить документ
из меню
Документ,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Чтобы сохранить решение под другим названием, выбери Сохранить документ как из меню Документ.
Успешно выполненное сохранение решения невозможно отменить.
Не забудь завершить решение правильным ответом, если это - окончательная редакция документа.
Смотри также:
Закрыть текущий документ можно либо выбрав
Закрыть документ
из меню
Документ, либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
При наличии несохраненных изменений в текущем документе, вывесится диалог, предоставляющий пользователю возможность сохранения документа перед его закрытием.
Щелкни по кнопке Да чтобы сохранить текущий документ.
Чтобы закрыть текущий документ без сохранения, щелкни по кнопке Нет. Заметь, что несохраненные изменения в текущем документе будут потеряны.
Отказаться от закрытия документа можно щелкнув по кнопке Отказаться.
Успешно выполненное закрытие текущего документа невозможно отменить.
Записи на доске и фигуры принадлежат текущему документу, будь то задача или решение. Когда документ закрывают, его фигуры также закрываются, а доска - очищается от записей.
Смотри также:
По мере того, как решатель добавляет новые шаги к решению, его действия заносятся в журнал решения. Сохраненное решение можно впоследствии открыть, чтобы просмотреть его журнал.
Чтобы начать просмотр, щелкни по кнопке
на панели решения.
Чтобы просмотреть следующий шаг решения, щелкни по кнопке
Чтобы прыгнуть вперед или назад к любому шагу решения, щелкни по соответствующей записи в журнале.
Чтобы очистить журнал решения, тем самым отменив все его шаги,
щелкни по кнопке
. Будь осторожен, так как это действие
отменить
невозможно.
Чтобы отменить все шаги решения, начиная с некоторого,
щелкни по соответствующей записи в журнале, а затем - по кнопке
. Будь осторожен, так как это действие
отменить
невозможно.
Остановить просмотр решения можно щелкнув по кнопке
.
Во время просмотра, текущее решение застывает. Чтобы продолжить решение, нужно сначала остановить просмотр.
Смотри также:
Содержание
Галерея фигур содержит правильные призмы, правильные пирамиды, а также правильные многогранники, а именно: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Призму выбирают из меню Фигура->Галерея->Призма.
Пирамиду выбирают из меню Фигура->Галерея->Пирамида.
Правильный многогранник выбирают из меню Фигура->Галерея->Правильный многогранник.
Фигура будет добавлена к текущему документу. Если никакой документ не открыт, можно сперва создать новую задачу.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Открыть фигуру из файла можно либо выбрав
Открыть фигуру из меню
Фигура,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Фигура будет добавлена к текущему документу. Если никакой документ не открыт, можно сперва создать новую задачу.
Галерея фигур предоставляет выбор правильных призм, пирамид, а также правильных многогранников.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Склонировать фигуру можно либо выбрав
Склонировать фигуру
из меню
Фигура,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Сохранить фигуру можно либо выбрав
Сохранить фигуру
из меню
Фигура,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Это действие невозможно отменить.
Смотри также:
Удалить фигуру из текущего документа можно либо выбрав
Удалить фигуру
из меню
Фигура,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Если удаленная фигура была в прошлом измерена, некоторые переменные окажутся прикрепленными.
Это действие возможно отменить.
Составителю задачи не разрешено удалять фигуру, на которую ссылается ответ.
Что касается решателя, ему не разрешено удалять фигуры которые являются частью задачи. С другой стороны, любая фигура, возникшая в процессе решения задачи, может быть удалена.
Смотри также:
Проэкспортировать фигуру в качестве изображения в файл можно выбрав Экспорт изображения из меню Фигура. Вывесится диалог. Выбери тип файла, введи имя файла и щелкни по кнопке Сохранить.
Это действие невозможно отменить.
Смотри также:
OFF представляет собой популярный формат для файлов содержащих многогранники. Он используется программой Geomview (http://www.geomview.org) и другими геметрическими программами. Проэкспортировать фигуру в формате OFF можно выбрав Экспорт в формате OFF из меню Фигура. Вывесится диалог. Введи имя файла и щелкни по кнопке Сохранить.
Это действие невозможно отменить.
Смотри также:
Переименовать фигуру можно выбрав Переименовать фигуру из меню Фигура.
Название фигуры может состоять из букв латинского и русского алфавитов и цифр. Пробелы недопустимы.
Это действие возможно отменить.
Решателю не разрешено переименовывать фигуры, являющиеся частью задачи. Однако, любая фигура, возникшая в процессе решения задачи, может быть переименована.
Смотри также:
Распечатать фигуру можно либо выбрав
Распечатать фигуру
из меню
Фигура,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Это действие невозможно отменить.
Смотри также:
Программа соотносит все точки к фиксированной правой системе отсчета. Ось Z системы системы отсчета параллельна вертикальному краю экрана. Знание координат несущественно для того, чтобы успешно обращаться с фигурами, составлять и решать задачи.
В любой данный момент времени, фигура занимает определенную позицию в пространстве. Эту позицию можно задать с помощью углов, которые фигура образует с фиксированной системой отсчета. Во время создания фигуры она занимает позицию по умолчанию. Когда фигуру вращают, позиция фигуры изменяется.
Вернуть фигуру в исходную позицию можно выбрав Исходная позиция либо из меню Вид, либо из попапа.
После чего фигуру сохраняют в файле, ее текущая позиция становится ее исходной позицией. Чтобы вернуть фигуру в позицию, которая она занимала при ее создании, перед последующими вращениями, выбери Позиция по умолчанию из меню Вид.
Смотри также:
Чтобы повернуть фигуру, переключи селектор и проведи мышкой по фигуре при нажатой левой кнопке. Скорость и направление вращения зависят от движения руки.
Чтобы остановить вращающуюся фигуру, щелкни по ней.
Смотри также:
Вывеси попап и выбери
Переключить селектор.
Этого же можно достичь щелкнув по кнопке селектора
на панели инструментов.
При включенном селекторе (изображение белого цвета), элементы фигуры можно отбирать щелкая по ним. При выключенном селекторе (изображение серого цвета), фигуру можно поворачивать водя по ней мышкой при нажатой левой кнопке.
Селектор выключен по умолчанию.
Чтобы отобрать (выделить) элемент фигуры, будь то точка, отрезок или грань, щелкни по нему. Чтобы отобрать более одного элемента, держи нажатой клавишу Ctrl. Грани возможно отбирать лишь в непрозрачной фигуре.
Очистить всю выборку можно щелкнув по пустому месту внутри фигуры. Чтобы очистить только определенный элемент выборки, щелкни по нему при нажатой клавише Ctrl.
Чтобы отобрать из фигуры все точки и отрезки (за исключением вершин и ребер), выбери Отобрать всё из меню Отредактировать. Это предоставляет удобный способ удалить сразу все элементы.
Смотри также:
Чтобы переключить видовой режим фигуры между прозрачным и непрозрачным,
выбери
Переключить прозрачность
из меню
Вид
или щелкни по кнопке
на панели инструментов.
В прозрачной фигуре видимые отрезки изображены сплошными линиями, а невидимые - штриховыми. Точки и отрезки возможно отбирать вне зависимости от того, являются ли они видимыми или нет. Напротив, грани возможно отбирать исключительно в непрозрачной фигуре.
В непрозрачной фигуре невидимые отрезки и точки скрыты. Точки, отрезки и грани возможно отобрать только если они видимы.
Чтобы изменить цвет непрозрачной фигуры, выбери
Перекрасить
из меню
Вид
или щелкни по кнопке выбора цвета
на панели инструментов.
Выбери цвет из попапа и щелкни по кнопке
Выполнить.
Чтобы показать или, напротив, скрыть обозначения точек, выбери
Переключение обозначений
из меню
Вид
или щелкни по кнопке
на панели инструментов. Обозначения показываются только в
прозрачных
фигурах.
Смотри также:
Чтобы увеличить фигуру, выбери
Увеличить
из меню
вид
или щелкни по кнопке
на панели инструментов.
Чтобы уменьшить фигуру, выбери
Уменьшить
из меню
Вид
или щелкни по кнопке
на панели инструментов.
Чтобы подогнать размеры фигуры к размерам окна, выбери
Подогнать в окно
из меню
Вид
или щелкни по кнопке
на панели инструментов.
Смотри также:
Измерить расстояние между двумя точками можно одним из следующих способов:
на панели инструментов, или
Точки должны принадлежать одной и той же грани.
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, присвой измеряемому расстоянию единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:
моеРасстояние = |AB| : МойКуб
где моеРасстояние - переменная, обозначающая расстояние между точками A и B в фигуре МойКуб. Если МойКуб, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:
моеРасстояние = |AB|
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Измерить угол между двумя отрезками, исходящими из одной точки, можно одним из следующих способов:
на панели инструментов, или
Отрезки должны находиться на одной и той же грани и не быть коллинеарными.
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, присвой измеряемому углу единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:
мойУгол = <ABC : МояПирамида
где мойУгол - переменная обозначающая угол между AB и AC в фигуре МояПирамида. Если МояПирамида, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:
мойУгол = <ABC
Все углы выражаются в радианах.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Измерить площадь грани можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Вывесится диалог. Выбери, если необходимо, грань из списка, присвой измеряемой площади единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:
мояПлощадь = площадь[ABC] : МойКуб
где мояПлощадь - переменная обозначающая площадь грани содержащей вершины A, B, C в фигуре МойКуб. Если МойКуб, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:
мояПлощадь = площадь[ABC]
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Измерить объем фигуры можно одним из следующих способов:
на панели инструментов.
Вывесится диалог. Присвой измеряемому объему единственную переменную и щелкни по кнопке Выполнить. На доске будет произведена новая запись, подобная следующей:
мойОбъем = объем : МойКуб
где мойОбъем - переменная обозначающая объем фигуры МойКуб. Если МойКуб, к тому времени, является единственной фигурой, запись будет иметь вид:
мойОбъем = объем
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Соединить две точки отрезком можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Точки должны лежать в одной грани.
Если вывесится диалог, введи обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Провести перпендикуляр через точку к отрезку можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Точка и отрезок должны лежать в одной и той же грани. Точка может принадлежать отрезку или нет.
Если вывесится диалог, введи обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.
Если точка и отрезок лежат в каждой из двух различных граней, может вывеситься второй диалог. Выбери грань из предложенного списка и щелкни по кнопке Выполнить.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Разделить отрезок в данном отношении можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, допустимые выражения для числителя и знаменателя, и щелкни по кнопке Выполнить.
Отношение определено как AX : XB, где X - точка деления, AB - отрезок. Например, если отношение равно 1 : 2, X вдвое ближе к A, чем к B. Если отношение равно 3 : 1, X втрое ближе к B, чем к A.
Середина отрезка делит его в отношении 1 : 1 и, следовательно, может быть построена описанным выше методом. Однако, пользователь наверняка предпочтет более удобный метод построения середины отрезка.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Построить середину отрезка можно одним из следующих способов:
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.
Заметь, что построение середины отрезка равносильно разделению отрезка в отношении 1 : 1.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Разделить угол в данном отношении можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Образующие угол отрезки должны иметь общий конец и не быть коллинеарными.
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек, допустимые выражения для числителя и знаменателя, и щелкни по кнопке Выполнить.
Отношение определено как <AOX : <XOB, где OX - луч разделяющий угол <AOB. Например, если отношение равно 1 : 2, OX образует с OB угол вдвое больший, чем с OA. Если отношение равно 3 : 1, OX образует с OA втрое больший угол, чем с OB.
Биссектриcса угла делит его в отношении 1 : 1 и, следовательно, может быть построена описанным выше методом. Однако, пользователь наверняка предпочтет более удобный метод построения биссектрисы.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Построить биссектрису угла можно одним из следующих способов:
Образующие угол отрезки должны иметь общий конец и не быть коллинеарными.
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.
Заметь, что построение биссектрисы равносильно разделению угла в отношении 1 : 1.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Построить точку пересечения прямых, которые содержат два данных отрезка, можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Данные отрезки, а также точка пересечения прямых, должны лежать в одной и той же грани.
Может вывеситься диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Отложить данное расстояние от данной точки к данному отрезку можно любым из следующих способов:
на панели инструментов или
Точка и отрезок должны находиться в одной и той же грани. Точка может принадлежать отрезку или нет.
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и допустимое выражение для расстояния, а затем щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.
В результате будут построены одна или две точки, в зависимости от взаимного положения данной точки и отрезка.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Отложить данный угол от данного отрезка можно любым из следующих способов:
на панели инструментов или
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и допустимое выражение для угла, а затем щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.
Угол должен быть больше нуля, но меньше 180 градусов. Задавай угол в радианах, а не в градусах. Например, чтобы отложить угол в 60 градусов, введи PI/3.
Если отрезок лежит в каждой из двух различных граней, может вывеситься второй диалог. Выбери грань из предложенного списка и щелкни по кнопке Выполнить.
В результате будут построены один или два отрезка, в зависимости от положения данного отрезка и выбранного конца.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Составитель задачи может переобозначить любую точку в фигуре, путем выбора Переобозначить точку из меню Начертить.
Вывесится диалог. Введи старое и новое обозначения точки и щелкни по кнопке Выполнить. Допустимы обозначения состоящие из большой буквы латинского алфавита и последующих одной или более цифр.
Отбери точку из фигуры заблаговременно, чтобы ввести ее автоматически в диалог.
Переобозначение точки может привести к изменению некоторых записей на доске.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Удалить отрезок или его часть можно выбрав Удалить отрезок из меню Начертить.
Отрезки находящиеся на ребрах фигуры удалить невозможно.
Если вывесится диалог, введи, по необходимости, обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.
Это действие направлено на удаление части отрезка. Пользователь наверняка предпочтет более удобный метод в случае удаления целого отрезка.
В результате удаления отрезка, участвовавшего в предшедствовавших измерениях, некоторые переменные на доске могут оказаться прикрепленными.
Это действие возможно отменить.
Чтобы удалить некоторое количество элементов, будь то точки или отрезки, отбери их и следуй любому из нижеперечисленных методов:
на панели инструментов.
Вершины фигуры и отрезки находящиеся на ее ребрах удалить невозможно.
Чтобы удалить все точки и отрезки из фигуры (за исключением вершин и ребер), нужно их сначала отобрать.
Этим способом удаляют целые отрезки. Удалить часть построенного отрезка можно другим способом.
В результате удаления элементов, участвовавших в предшедствовавших измерениях, некоторые переменные на доске могут оказаться прикрепленными.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Растянуть (сжать) фигуру вдоль данного отрезка с данным коэффициэнтом можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек и допустимое выражение для коэффициента, а затем щелкни по кнопке Выполнить. Чтобы сэкономить на вводе, отбери заблаговременно запись на доске. Отобранная запись будет переписана в диалог автоматически.
Растяжение фигуры с коэффициентом меньше единицы, на самом деле, является сжатием. Так, растяжение с коэффициентом 1/2 равносильно сжатию с коэффициентом 2.
В результате этого преобразования, раннее измеренные расстояния, углы, площади и объемы будут вычислены заново, а присвоенные им переменные - актуализированы. Детали - в параграфе Переменные.
Решателю запрещено преобразовывать фигуры, которые являются частью задачи. С другой стороны, любая фигура, появившаяся в процессе решения, может быть преобразована.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Свигом называется аффинное преобразование, при котором все плоскости параллельные некоторой фиксированной плоскости переносятся вдоль некоторой фиксированной прямой, находящейся в фиксированной плоскости. По определению, "аффинное" преобразование сохраняет коллинеарность точек.
Если XY - фиксированная прямая, преобразование сдвига однозначно определяется точками X, Y и образом произвольно выбранной точки Z, такой что прямая XZ перпендикулярна фиксированной плоскости.
Сдвинуть фигуру можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Вывесится диалог. Введи, если необходимо, обозначения точек (X, Y внизу и образ точки Z вверху) и щелкни по кнопке Выполнить.
В результате этого преобразования, раннее измеренные расстояния и углы будут вычислены заново, а присвоенные им переменные - актуализированы. Детали - в параграфе Переменные.
Решателю запрещено преобразовывать фигуры, которые являются частью задачи. С другой стороны, любая фигура, появившаяся в процессе решения, может быть преобразована.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Рассечь фигуру плоскостью можно одним из следующих способов:
на панели инструментов или
Отобранные элементы должны однозначно задавать плоскость. Плоскость должна проходить через внутренность фигуры.
Если вывесится диалог, введи обозначения точек и щелкни по кнопке Выполнить.
Фигуры возникшие в результате сечения изображаются в отдельных окнах. Исходная фигура остается в собственном окне.
Это действие возможно отменить.
Смотри также:
Две фигуры можно соединить либо выбрав
Соединить фигуры
из меню
Преобразовать,
либо щелкнув по кнопке
на панели инструментов.
Вывесится диалог. Отбери фигуры подлежащие соединению и щелкни по кнопке OK. Любую фигуру возможно соединить с ней самой, следовательно, в обоих списках можно отбирать одну и ту же фигуру.
Если отобранные фигуры можно соединить единственным образом, появится новое окно, содержащее объединенную фигуру. Обе исходные фигуры останутся неизменными, каждая в своем окне.
С другой стороны, если фигуры возможно соединить более чем одним способом, вывесится еще один диалог, спрашивающий, согласен ли пользователь с соединением фигур произвольным образом. Щелкни по кнопке Нет, для более аккуратного определения примыкающих элементов.
Щелкни по кнопке Да, чтобы соединить фигуры одним из возможных способов. Вывесится результат для просмотра и новый диалог спрашивающий, следует ли сохранить результат. Щелкни по кнопке Да, чтобы сохранить результат соединения и завешить действие. Щелкни по кнопке Нет, для просмотра следующей возможности.
Пользователю рекоммендуется отобрать примыкающие элементы, будь то точки, отрезки или грани, заблаговременно, чтобы сэкономить на вводе. Заметь, что грани возможно отбирать только в непрозрачной фигуре.
Примыкающие грани должны быть подобными многоугольниками, то есть иметь равные соответствующие углы и пропорциональные стороны при равных углах. Примыкающие грани не обязательно равны. Если необходимо, одна из фигур будет автоматически растянута или сжата, чтобы подогнать примыкающие грани одна к другой.
Действие будет отменено, если фигура, образованная в результате соединения, невыпукла.
Это действие возможно отменить.
Смотри также: