`1
Aflai volumul acestei prisme
`2
Aflai raportul dintre aria lateral a
acestei prisme i aria bazei
`3
Aflai aria total a cubului volumul
cruia este egal cu volumul acestei
prisme
`4
ABCDEF e o prism regulat. Aflai dis-
tana de la vrful F la dreapta AE
`5
ABCDEF e o prism regulat. Aflai dis-
tana de la vrful D la dreapta CE
`6
Secionai prisma cu un plan ce trece
prin vrful C mprind muchia DE n
jumtate i muchia FE n raportul 3:1
i aflai aria seciunii
`7
Secionai aceast prism regulat cu
un plan paralel cu bazele ei astfel
nct aria total a prismei s se m-
part n raportul 2:1 numrnd de la
baza inferioar
`8
Secionai aceast prism regulat cu
un plan ce conine muchia AC i for-
meaz cu baza un unghi de 70 de grade
`9
Secionai aceast prism regulat cu
planul bisector al unghiului diedru
dintre baza DEF i faa BCFE
`10
Pe muchia FC a acestei prisme constru-
ii un punct din care muchia AB s-ar
vedea sub un unghi de 50 de grade
`11
Secionai acest cub cu un plan care
trece prin muchia EF i mparte volu-
mul cubului n raportul 7:3 conside-
rnd de la baza inferioar
`12
Secionai acest cub cu un plan ce tre-
ce prin mijloacele muchiilor HE, EF i
HD. Aflai perimetrul seciunii
`13
Secionai acest cub cu un plan ce tre-
ce prin muchia AE i este perpendicular
pe planul CFH i aflai aria seciunii
`14
Secionai acest cub cu un plan ce tre-
ce prin vrfurile B i H i este per-
pendicular pe faa ABFE
`15
Secionai acest cub cu planul HFA i
aflai distana de la punctul E la
acest plan
`16
Secionai acest cub cu planul AFC i
aflai distana de la punctul H la
acest plan
`17
BC este baza unui trapez isoscel echi-
valent cu oricare din feele cubului.
Baza cea mic a trapezului se afl pe
muchia EH. Construi-o!
`18
Secionai acest cub cu un plan ce tre-
ce prin centrul cubului, mparte muchia
DH n raportul 3:1 i muchia AB n ra-
portul 5:3
`19
Construii pe muchia AE a acestui cub
un punct din care muchia HG s-ar vedea
sub un unghi de 40 de grade
`20
Secionai acest cub cu un plan care
este perpendicular pe dreapta EB, trece
mai jos de centrul cubului i taie din
el o prism volumul creia constituie
3/4 din volumul cubului
`21
Aflai volumul acestei piramide
`22
Aflai volumul acestei piramide
`23
Aceast piramid regulat se secionea-
z cu un plan ce conine una din latu-
rile bazei. Aflai aria minim a sec-
iunii
`24
Indicai calea cea mai scurt din vrful
A n vrful C prin muchia DB
`25
Aflai aria seciunii acestei piramide
cu planul ce mparte muchiile DC i AB
n jumtate i muchia CA n raportul
1:2
`26
Secionai aceast piramid regulat
prin vrfurile B i C astfel nct
aria seciunii s se raporte la aria
bazei ca 7:6
`27
Construii centrul sferei circumscrise
acestei piramide regulate
`28
Construii centrul sferei nscrise n
aceast piramid regulat
`29
Secionai aceast piramid cu un plan
care este paralel cu baza i mparte
volumul ei n raportul 2:3 considernd
de la vrf
`30
Construii pe muchia DB a acestei pira-
mide regulate un punct din care muchia
AC s-ar vedea sub un unghi de 55 de
grade
`31
Aflai volumul acestui paralelipiped
`32
Acestei cutii i se iau capacul si fun-
dul, ea devenind astfel flexibil. Apoi
pereii cutiei se situeaz sub unghiuri
drepte unul fa de altul i se pune un
fund nou, dreptunghiular. De cte ori
se va mri volumul cutiei n urma aces-
tei operaii?
`33
Aflai muchia cubului a crui arie tota-
l este egal cu aria total a acestui
paralelipiped
`34
Secionai acest paralelipiped drept cu
un plan ce trece prin muchia CD i for-
meaz cu baza un unghi de 20 de grade
`35
Aflai unghiul dintre muchia CG i pla-
nul BEH
`36
Secionai acest paralelipiped cu un
plan ce mparte muchia DH n jumtate
i este paralel cu planul EBC
`37
Acest paralelipiped drept se secionea-
z cu un plan care trece prin muchia BF
i este perpendicular pe planul EGC.
Aflai aria seciunii
`38
Construii pe muchia HD a acestui para-
lelipiped un punct care s-ar afla la
distane egale de vrfurile B i E
`39
Construii calea cea mai scurt din
vrful F al acestui paralelipiped drept
n vrful D prin muchia EH
`40
Aflai distana dintre dreptele AF i
HC n acest paralelipiped drept
`41
Aflai aria total a acestui paraleli-
piped
`42
Aflai unghiul dintre dreptele HC i BG
n acest paralelipiped
`43
Tiai din acest paralelipiped o pira-
mid triunghiular trei vrfuri ale c-
reia s fie A,F,E, iar volumul de 10
ori mai mic dect cel al paralelipipe-
dului
`44
Construii pe segmentul FH un punct de-
prtat de la vrful A la o distan
egal cu muchia cea mai lung a acestui
paralelipiped
`45
Construii proiecia vrfului H al
acestui paralelipiped pe dreapta GA
`46
Acest paralelipiped dreptunghic se
secioneaz prin mijloacele muchiilor
HG, HE i AB. Aflai aria seciunii
`47
Secionati acest paralelipiped cu un
plan care trece prin mijloacele muchii-
lor CD,BF i este paralel cu dreapta BD
`48
Secionai acest paralelipiped dreptun-
ghic cu un plan care e perpendicular pe
diagonala BH i mparte paralelipipedul
n dou corpuri congruente
`49
Acest paralelipiped dreptunghic se
secioneaz cu un plan ce conine una
din diagonalele bazei inferioare i es-
te paralel cu una din diagonalele para-
lelipipedului. Aflai volumul piramidei
obinute
`50
Acest paralelipiped dreptunghic se
secioneaz cu un plan ce mparte mu-
chia GF n jumatate i este perpendi-
cular pe dreapt BD. Aflai volumul
corpului mai mic obinut 
`51
Aflai volumul acestei piramide
regulate
`52
Aflai perimetrul seciunii acestei pi-
ramide regulate cu un plan dus printr-o
latur a bazei perpendicular pe faa
lateral opus
`53
Aflai unghiul dintre feele laterale
opuse ale acestei piramide regulate
`54
Prin dou vrfuri opuse ale bazei aces-
tei piramide regulate se duce un plan
astfel nct aria seciunii piramidei
s fie minim. Aflai distana de la
vrful piramidei pn la acest plan
`55
Secionai aceast piramid regulat cu
un plan pe care muchia EC este perpen-
dicular si fa de care vrfurile B,A
i D sunt echidistante
`56
Pe muchia ED a acestei piramide regula-
te construii un punct (diferit de D)
din care segmentul AC s-ar vedea sub
acelai unghi ca i din punctul D
`57
Prin mijlocul muchiei EB a acestei pi-
ramide regulate se duce un plan perpen-
dicular pe muchia EA. Aflai aria sec-
iunii obinute
`58
Prin ortocentrul feei AED a acestei
piramide regulate se duce o dreapt
perpendicular pe aceast fa. Const-
ruii punctul de intersecie a acestei
drepte cu baza piramidei
`59
Secionai aceast piramid regulat cu
un plan care e paralel cu baza i e
tangent la sfera nscris n piramid
`60
Secionai aceast piramid regulat cu
un plan ce este paralel cu faa ABE i
trece prin centrul sferei circumscrise
piramidei
`61
Aflai volumul acestui trunchi de pira-
mid
`62
Secionai acest trunchi de piramid
regulat prin muchia AC astfel nct
aria seciunii s fie egal cu aria
uneia din baze
`63
n faa ABED se ia un punct astfel n-
ct suma distanelor lui pn la vrfu-
rile acestei fee este minim. Prin
acest punct se duce o perpendicular pe
aceeai faa. Construii cel de-al doi-
lea punct de intersecie al perpendicu-
larei cu suprafaa trunchiului
`64
Sub ce unghi se vede muchia DE din
vrful C?
`65
Paralel cu nalimea acestui trunchi
de piramid regulat se duce un plan
care este egal deprtat de vrfurile
bazei superioare a trunchiului. Aflai
aria seciunii
`66
Secionai acest trunchi de piramid
regulat cu un plan ce nu trece prin
vrfurile trunchiului i mparte volu-
mul lui n pri egale
`67
Secionai acest trunchi de piramid 
paralel cu muchia AD astfel nct sec-
iunea s fie un triunghi isoscel
`68
Secionai acest trunchi de piramid
regulat prin una din muchii astfel
nct seciunea s fie un triunghi
echilateral
`69
Aflai raza sferei circumscrise acestui
trunchi de piramid regulat
`70
Aflai aria maxim a seciunii triun-
ghiulare ale acestui trunchi de pirami-
d regulat, format de un plan paralel
cu una din feele laterale
`71
Aflai volumul acestei prisme
`72
Aflai aria total a acestei prisme
`73
Aflai distana de la vrful F al
acestei prisme la planul feei
laterale opuse
`74
Construii n faa ABED un punct ce se
proiecteaz n centrul feei ACFD
`75
Secionai aceast prism astfel nct
seciunea s reprezinte un triunghi
isoscel
`76
Secionai aceast prism cu un plan
egal deprtat de dreptele ED i CF
`77
Indicai vrful celui mai mare unghi
al seciunii EDC n aceast prism
`78
Construii pe segmentul AE un punct
din care segmentul AC s-ar vedea sub
un unghi drept
`79
Aflai aria minim a seciunii acestei
prisme cu un plan ce intersecteaz
toate cele trei muchii laterale 
`80
Sub ce unghi se vede muchia BC din acel
punct al muchiei ED care este egal de-
prtat de vrfurile A i C?
`81
Aflai aria maxim a seciunilor triun-
ghiulare ale acestui cub
`82
Ce unghi formeaz planul dus prin vr-
furile F, A i mijlocul muchiei HE cu
planul ABF?
`83
Suprafaa unei sfere e echivalent cu
suprafaa acestui cub. De cte ori vo-
lumul sferei e mai mare dect volumul
cubului?
`84
Acest cub se secioneaz prin vrfurile
F, B i mijlocul muchiei HE. Prin cen-
trul seciunii se duce o dreapt per-
pendicular pe planul seciunii. Aflai
lungimea segmentului dreptei cuprins n
interiorul cubului
`85
Secionai cubul cu un plan care este
paralel cu planul ACF ns e de trei
ori mai aproape de vrful H dect aces-
ta, i aflai aria seciunii
`86
Secionai acest cub cu un plan fa de
care vrful F i mijlocul muchiei AB
sunt simetrice
`87
Construii centrul sferei care trece
prin vrfurile bazei inferioare i este
tangent la cea superioar
`88
Secionai acest cub prin mijlocul mu-
chiei AD paralel cu dreptele HC i BF
`89
Construii pe diagonala HF un punct din
care diagonala AH s-ar vedea sub un
unghi de 100 de grade
`90
Aflai raza sferei tangente la toate
muchiile acestui cub
`91
Ducei n planul feei DCGH o dreapt
paralel cu AF i deprtat de la vr-
ful E la o distan egal cu AF
`92
Prin mijlocul muchiei DC se duce o
dreapt perpendicular pe planul HFA.
Construii cel de-al doilea punct de
intersecie a dreptei cu suprafaa
cubului
`93
n acest cub se nscrie o sfer, apoi
n spaiul cuprins ntre sfer i su-
prafaa cubului se nscrie o sfer de
dimensiuni maxime. Aflai raza ei
`94
Acest cub se secioneaz prin punctele
D,C i mijlocul muchiei AE. n prisma
triunghiular obinut se nscrie un
cilindru. Aflai volumnul lui
`95
Prin vrfurile H,A se duce un plan ce
intersecteaz muchia EF i formeaz cu
ea un unghi de 70 de grade. Aflai dis-
tana de la acest plan la vrful C
`96
Aflai lungimea maxim a segmentelor
cuprinse n interiorul acestui cub i
perpendiculare pe una din diagonalele
lui
`97
Aflai aria seciunii acestui cub cu un
plan ce este paralel cu planul GBE i
trece prin mijlocul muchiei AD
`98
Secionai acest cub cu un plan perpen-
dicular pe segmentul AF astfel nct
seciunea s fie echivalent cu oricare
din feele cubului
`99
Secionai acest cub cu un plan ce tre-
ce prin vrfurile D i A, printre vr-
furile F i B, i e deprtat de la mu-
chia HE la o distan egal cu jumtate
din diagonala cubului
`100
Prin vrfurile C i D se duce un plan
ce mparte muchia BF n raportul 1:2.
Ce unghi formeaz acest plan cu dia-
gonalele bazei superioare a cubului?
`101
Aflai volumul acestui trunchi de
piramid regulat
`102
Aflai distana de la vrful A la
dreapta HF
`103
Un segment este perpendicular pe dreap-
ta CH i unete vrful A cu unul din
punctele muchiei HD. Aflai lungimea
segmentului
`104
Acest trunchi de piramid regulat se
secioneaz printr-un vrf al bazei mai
mici paralel cu una din feele laterale
opuse. Aflai volumul corpului mai mic
obinut n urma secionrii
`105
Prin vrful H al acestui trunchi de pi-
ramid  regulat se duce o dreapt pa-
ralel cu planul AEB astfel nct seg-
mentul ei cuprins n interiorul trun-
chiului s aib lungime maxim. Const-
ruii acest segment
`106
Pe baza acestui trunchi de piramid re-
gulat, n interiorul lui e situat o
sfer de dimensiuni maxime. Secionai
trunchiul prin punctele de tangen a
sferei cu suprafaa lui lateral
`107
Secionai acest trunchi de piramid
regulat paralel cu dreapta AE astfel
nct seciunea s fie un dreptunghi
`108
Secionai acest trunchi de piramid
regulat cu un plan paralel cu faa
AEHD i egal deprtat de muchiile FG
i BC
`109
Avei n fa un trunchi de piramid
regulat. Aflai unghiul dintre drep-
tele HD i AF
`110
Construii calea cea mai scurt din
vrful B pn n vrful H prin muchia
AE
`111
Prin vrful E se duce o dreapt per-
pendicular pe planul HFA. Aflai lun-
gimea segmentului dreptei cuprins n
interiorul paralelipipedului
`112
Acest paralelipiped dreptunghic se sec-
ioneaz prin dou vrfuri opuse ale
bazei superioare astfel nct volumul
paralelipipedului se mparte n rapor-
tul 1:5. Aflai perimetrul seciunii
`113
Acest paralelipiped dreptunghic e sec-
ionat cu un plan care este paralel cu
planul HDB i este deprtat de el la o
distan de dou ori mai mic dect
muchia cea mai scurt a paralelipipe-
dului. Aflai perimetrul seciunii
`114
Acestui paralelipiped dreptunghic i se
circumscrie o sfer. Apoi paralelipipe-
dul se extrage din corpul sferic. Af-
lai volumul corpului rmas
`115
Aflai aria maxim a seciunii aces-
tui paralelipiped dreptunghic cu un
plan perpendicular pe baz
`116
Secionai acest paralelipiped drept cu
un plan perpendicular pe baze astfel
nct seciunea s aib un perimetru
maxim
`117
Secionai acest paralelipiped astfel
nct seciunea s reprezinte un ptrat
`118
Secionai acest paralelipiped cu un
plan paralel cu muchia CD astfel nct
seciunea s fie un dreptunghi
`119
Secionai acest paralelipiped drept
printr-un vrf al lui astfel nct sec-
iunea s fie un triunghi dreptunghic
`120
Construii pe suprafaa acestui parale-
lipiped un punct egal deprtat de vr-
furile A,F, la distan minim de H
`121
Aflai volumul acestei piramide
regulate
`122
Aflai unghiul dintre feele laterale
vecine ale acestei piramide regulate
`123
Aceast piramid regulat se secionea-
z printr-o latur a bazei perpendicu-
lar pe faa lateral opus. Aflai dis-
tana de la centrul bazei la planul
seciunii
`124
Aceast piramid regulat se secionea-
z prin centrul bazei paralel cu una
din feele laterale. Aflai aria seci-
unii
`125
n aceast piramid regulat se nscrie
un cilindru care e de doua ori mai jos
dect piramida. Aflai diametrul bazei
cilindrului
`126
Secionai aceast piramid regulat
paralel cu baza astfel nct seciunea
s fie echivalent cu o fa lateral
`127
Secionai aceast piramid regulat
paralel cu muchia GD astfel nct sec-
iunea s fie un triunghi isoscel
`128
Din vrful B al acestei piramide regu-
late pornete o semidreapt care for-
meaz un unghi de 25 de grade cu baza
i care intersecteaz suprafaa pirami-
dei ntr-un punct de pe muchia lateral
opus. Construii acest punct
`129
Secionai aceast piramid regulat n
dou corpuri echivalente astfel nct
seciunea s nu conin nici unul din
vrfurile piramidei
`130
Care din vrfurile acestei piramide re-
gulate se afl la distan maxim de A?
`131
Aflai aria maxim a acelor seciuni
ale acestei prisme regulate care sunt
perpendiculare pe bazele ei
`132
Prin vrful D al acestei prisme regula-
te se duc drepte paralele cu planul
BCI. Aflai lungimea maxim a segmente-
lor acestor drepte cuprinse n interi-
orul prismei
`133
De cte ori volumul sferei circumscrise
acestei prisme regulate e mai mare de-
ct volumul cilindrului circumscris?
`134
Aflai distana de la vrful I al aces-
tei prisme regulate la vrful E
`135
Aflai unghiul dintre dreptele JE i HC
n acest prism regulat
`136
Ducei prin vrful B n planul feei
ABHG o dreapt perpendicular pe dreap-
ta FK
`137
Secionai aceast prism regulat prin
muchia FL, dincolo de centru i astfel
nct volumul prismei s se mpart n
raportul 1:8
`138
Secionai aceast prism regulat pa-
ralel cu nalimea ei astfel nct
seciunea s fie un ptrat
`139
n aceast prism regulat se nscrie o
prism triunghiular regulat cu vrfu-
rile n mijloacele unor laturi ale ba-
zelor prismei date.Aflai raportul din-
tre ariile totale ale celor dou prisme
`140
Aflai aria seciunii acestei prisme
regulate cu un plan ce trece prin punc-
tul D i este paralel cu planul LGB
`141
Aflai lungimea nalimii acestei
piramide
`142
n aceast piramid se nscrie un ci-
lindru astfel nct una din bazele lui
se afl pe faa ABC, iar naltimea e de
dou ori mai mic dect nalimea pira-
midei. Aflai aria total a cilindrului
`143
Aflai cel mai mare dintre unghiurile
diedre ale acestei piramide
`144
Aceast piramid se secioneaz cu pla-
nul mediator al muchiei AC. Aflai vo-
lumul piramidei triunghiulare obinute
n urma acestei secionri
`145
Secionai aceast piramid astfel n-
ct seciunea s fie un paralelogram
`146
Secionati aceast piramid paralel cu
baza astfel nct aria seciunii s
fie de trei ori mai mic dect aria
bazei piramidei
`147
Aflai perimetrul seciunii acestei pi-
ramide cu un plan care este paralel cu
planul ADC i trece prin centrul de
greutate al feei ABD
`148
Construii pe faa BCD a acestei pira-
mide un segment astfel nct toate
punctele lui s fie egal deprtate
de vrfurile A i B
`149
Aflai distana dintre dreptele AD i
BC
`150
Prin vrful A n planul feei ABD se
duce o dreapt perpendicular pe media-
na feei BDC dus din vrful B. Const-
ruii punctul de intersecie a acestei
drepte cu muchia BD
`151
Aflai volumul acestui trunchi de
piramid
`152
Aflai distana de la vrful B al aces-
tui trunchi de piramid la planul ADC
`153
Aflai aria seciunii acestui trunchi
de piramid cu planul ce trece prin
vrful C i este perpendicular pe mu-
chia AB
`154
Aflai perimetrul seciunii acestui
trunchi de piramid cu un plan ce m-
parte muchia EB n raportul 1:2 i este
paralel cu planul CDF
`155
Acest trunchi de piramid este pus pe
mas astfel nct s se sprijine pe
muchia AB. Care este nalimea maxim
la care poate s se nale trunchiul
deasupra mesei?
`156
Secionai acest trunchi de piramid cu
un plan care este paralel cu muchia EF
i mparte volumul trunchiului n dou
pri egale
`157
Construii n planul bazei superioare
a acestui trunchi o dreapt paralel cu
muchia AB i departat de ea la o dis-
tan egal cu muchia AD
`158
Secionai acest trunchi de piramid
prin muchia FE astfel nct seciunea
s fie un paralelogram
`159
Construii pe baza inferioar a acestui
trunchi de piramid un punct din care
muchia FD s-ar vedea sub un unghi maxim
`160
Secionai acest trunchi de piramid
perpendicular pe muchia AB astfel nct
seciunea s fie un triunghi de arie
maxim
`161
Aflai volumul acestei prisme
`162
Prin vrful H se duc drepte perpendicu-
lare pe dreapta FG. Care e lungimea
maxim a segmentelor acestor drepte cu-
prinse n interiorul prismei?
`163
Din aceast bucat de lemn urmeaz s
fie confecionat o pies cilindric
cu nlimea egal cu nalimea pris-
mei. Care este volumul maxim al acestei
piese?
`164
Secionai aceast prism dreapt prin
muchia GC astfel nct aria seciunii
s fie maxim
`165
Secionai aceast prism dreapt prin
una din muchii astfel nct volumul
prismei s se mpart n pri egale
`166
Prin muchia DH a acestei prisme drepte
se duce un plan perpendicular pe planul
feei FBCG. Construii segmentul dup
care este secionat aceast fa
`167
Prin vrful C se duce un plan paralel
cu planul BED. Construii punctul n
care acest plan intersecteaz muchia HG
`168
Unii pe suprafaa acestei prisme vr-
furile A i E printr-o linie frnta
toate punctele creia ar fi echidis-
tante n raport cu planul feei FBCG
`169
Aceast prism dreapt se sprijin de
mas n vrful F astfel nct alt vrf
se nal la o nlime maxim deasupra
mesei. Care este acesta?
`170
Secionai aceast prism prin vrful G
astfel nct seciunea s fie un tri-
unghi dreptunghic
`171
Toate muchiile acestui poliedru sunt
congruente. Aflai volumul lui
`172
Aflai aria maxim a seciunilor aces-
tui poliedru ce trec prin muchia FD
`173
Acest poliedru se sprijin de mas cu o
muchie a bazei sale. La ce nlime ma-
xim se poate nala el deasupra
mesei?
`174
Aflai cel mai mare dintre unghiurile
diedre ale acestui poliedru
`175
Acest poliedru cu toate muchiile con-
gruente e secionat cu un plan care e
perpendicular pe una din muchiile bazei
i mparte aceast muchie n raportul
1:3. Aflai volumul poliedrului mai
mic obinut n urma secionrii
`176
Acest poliedru cu toate muchiile con-
gruente se secioneaz prin vrful F
cu un plan paralel cu planul DEG.
Aflai perimetrul seciunii
`177
Toate muchiile acestei cutii fr fund
sunt congruente. Cutia se rastoarn,
dup care n ea se pune o bil de raz
maxim. La ce distant se afl centrul
bilei de vrful cutiei?
`178
Secionai acest poliedru cu un plan ce
se afl la distane egale de vrf i
planul bazei
`179
Secionai acest poliedru cu un plan
care nu conine nici un vrf al lui i
mparte volumul lui n dou pri egale
`180
Construii n faa ABED un punct egal
deprtat de planele acelor fee care
se unesc n vrful F
`181
Aflai cel mai mare unghi diedru al
acestui poliedru
`182
Secionai acest poliedru prin muchia
AB astfel nct aria lui total s se
mpart n raportul 1:2 considernd
de la vrful E
`183
Din ce punct al acestui poliedru cu
toate muchiile congruente mediana feei
ACE dus pe latura AC se vede sub un
unghi minim?
`184
Toate muchiile acestui poliedru sunt
congruente. Ducei prin centrul feei
ABE o dreapt perpendicular pe DC
`185
Prin mijlocul muchiei BD se duce o
dreapt paralel cu muchia EB. Con-
struii cel de-al doilea punct de in-
tersecie a acestei drepte cu suprafa-
a poliedrului
`186
n acest poliedru cu toate muchiile
congruente se nscrie o sfer. Un plan
tangent la sfer este paralel cu planul
ABC i intersecteaz partea superioar
a poliedrului. Secionai poliedrul cu
acest plan
`187
Din aceast bucat de lemn se strunje-
te o bil de dimensiuni maxime. Aflai
volumul total al panului
`188
Un cub are aceeai arie total ca i
acest poliedru. De cte ori volumul cu-
bului este mai mare dect volumul poli-
edrului?
`189
Secionai acest poliedru paralel cu
muchia AB astfel nct seciunea s
fie un romb
`190
Secionai acest poliedru cu un plan
care nu conine nici unul din vrfuri
astfel nct seciunea s fie un para-
lelogram
`191
Calculai volumul acestui octaedru
regulat
`192
Aflai distana dintre feele opuse ale
acestui octaedru regulat
`193
Aflai aria seciunii duse prin mijlo-
cul unei muchii a acestui octaedru re-
gulat perpendicular pe aceast muchie
`194
Acest octaedru regulat se secioneaz
cu un plan care este paralel cu dou
fee opuse i este egal deprtat de
ele. Aflai perimetrul seciunii
`195
Aflai aria sferei circumscrise acestui
octaedru regulat
`196
Secionai partea superioar a acestui
octaedru regulat cu un plan paralel cu
planul BAD astfel nct seciunea s
fie echivalent cu una din fee
`197
Ducei prin vrful F al acestui octa-
edru regulat, n planul feei FAB o
dreapt care formeaz cu bisectoarea
unghiului DCE un unghi de 70 de grade
`198
Secionai acest octaedru regulat per-
pendicular pe muchia FD astfel nct
muchia AE s se mpart n raportul 2:3
`199
Construii punctul de tangen a feei
FAB a acestui octaedru regulat cu sfera
nscris
`200
Construii proiecia mijlocului muchiei
EB a acestui octaedru regulat pe planul
feei AFD
`201
Aceast piramid regulat se situeaz
ntre dou plane paralele. Care e dis-
tana minim dintre plane?
`202
Aceast piramid e pus cu una din fe-
ele laterale pe mas. Care e nalimea
minim la care se poate nala piramida
deasupra mesei?
`203
Aceast carcas metalic trebuie trans-
portat printr-un tunel lat si jos. Ce
nalime minim trebuie s aib el?
`204
Din acest cub de lemn se confecioneaz
un dop cilindric cu diametrul bazei
egal cu un sfert din muchia cubului.
Care e lungimea maxim a dopului?
`205
Vrfurile C i D ale acestei prisme
sunt unite cu o linie frnt din trei
segmente care mai trece prin alte dou
vrfuri distincte ale prismei. Aflai
lungimea maxim a liniei 
`206
Secionai acest paralelipiped drept
cu un plan care conine o muchie a pa-
ralelipipedului astfel nct seciunea
s aib arie maxim
`207
Din acest paralelipiped se taie un
cub. Care este volumul maxim al
acestuia?
`208
Care e volumul maxim al sferelor ce
se conin n acest paralelipiped?
`209
Un gndac s-a deplasat din vrful D al
acestei piramide regulate, pe linie
dreapt pn la muchia AE i apoi n
acelai fel pn la vrful B. Distana
parcurs e de doua ori mai mare dect
nalimea piramidei. Construii drumul
gndacului
`210
n acest vas se conine o cantitate
oarecare de lichid. n vas se introdu-
ce o bil metalic de diametru egal cu
nalimea lui astfel nct nivelul li-
chidului ajunge la marginea vasului.
Marcai pe muchia BH nivelul iniial
al lichidului
`211
Acest paralelipiped e situat ntre doua
plane paralele avnd cu amndou din
ele cel puin 2 puncte comune. Care e
distana maxim dintre plane?
`212
Sub un unghi de 25 de grade fa de ba-
za acestui paralelipiped dreptunghic
sunt duse dou plane simetrice n ra-
port cu centrul lui i paralele cu mu-
chia mai scurt a bazei. Acestea mpart
n trei pri egale volumul paralelipi-
pedului. Aflai distana dintre plane
`213
Muchia EF a acestui paralelipiped
dreptunghic este axa unui cilindru, AB
este o generatoare a lui. Aflai volu-
mul acelei pri a paralelipipedului
care se afl n afara cilindrului
`214
7/8 din capacitatea acestui vas e ocu-
pat de ap. n vas s-au introdus pe
rnd nite bile grele de diametru egal
cu un sfert din muchia cea mai scurt a
vasului, pn n momemntul cnd apa a
nceput a se scurge din vas. Cte bile
au fost introduse?
`215
Suprafaa interioar a acestui parale-
lipiped dreptunghic este format din
oglinzi. Din vrful D sub unghiuri con-
gruente fa de cele trei muchii por-
nete o raz de lumin. Construii cel
de-al doilea punct de reflecie a razei
de suprafaa paralelipipedului
`216
Prin vrful C al acestei piramide regu-
late trece o dreapt care formeaz cu
muchiile ce pornesc din acelai vrf
unghiuri congruente. Construii cel de-
al doilea punct de intersecie a drep-
tei cu suprafaa piramidei
`217
Prin vrful B al acestei piramide regu-
late trece o dreapt care formeaz cu
feele ce conin acest vrf unghiuri
congruente. Construii cel de-al doilea
punct de intersecie a dreptei cu
suprafaa piramidei
`218
Construii pe muchia CB a acestei pira-
mide regulate un punct egal deprtat de
varfurile A i E
`219
Secionai aceast piramid cu un plan
care este egal deprtat de vrfurile B
i D, este perpendicular pe baza pira-
midei i mparte volumul ei n raportul
1:10, considernd de la vrful A
`220
O buburuz pornete din vrful F al
acestei piramide regulate, ajunge pe
calea cea mai scurt la muchia AG, apoi
tot pe calea cea mai scurta la muchia
GB etc., pn cnd ajunge iarai la mu-
chia FG. La ce nlime deasupra bazei
se afl acum buburuza?
`221
Aflai aria sferei care e tangent la
planele tuturor feelor laterale ale
acestei piramide regulate i la toate
muchiile bazei piramidei
`222
Aflai raza maxim a sferei care poate
fi cuprins de aceast carcas
`223
Aflai volumul piramidei tiate din
aceast piramid regulat de planul ce
trece printr-un vrf al bazei i este
perpendicular pe muchia lateral opus
`224
n aceast piramid regulat se nscrie
un con cu vrful pe muchia ED i baza
pe faa ABG. Aflai volumul maxim al
conului
`225
Prin "ochiurile" ABC i EFD ale acestei
carcase metalice se strecoar o bar
cilindric. Care este aria maxim a
seciunii circulare a barei?
`226
Secionai aceast prism paralel cu
dreapta CD astfel nct volumul prismei
s se mpart n dou pri egale
`227
Secionai aceast prism astfel nct
seciunea s fie un dreptunghi
`228
Secionai aceast prism astfel nct
seciunea s fie un romb i s nu con-
in nici un vrf al prismei
`229
Secionai aceast prism astfel nct
seciunea s fie un ptrat
`230
Secionai aceast prism astfel nct
seciunea s fie un triunghi isoscel i
s treac prin unul din vrfurile
prismei
`231
Secionai aceast prism astfel nct
seciunea s fie un ptrat i s nu
treac prin nici unul din vrfurile
prismei
`232
Aflai perimetrul maxim al seciunilor
triunghiulare ale acestui poliedru
`233
Aceast pies de sticl se topete dup
care se toarn ntr-o form sferic. De
cte ori se micoreaz aria total a
piesei?
`234
Acest poliedru se situeaz ntre dou
plane paralele. Care e distana minim
dintre plane?
`235
Toate muchiile acestui poliedru sunt
congruente. O furnic s-a deplasat din
vrful B pn la muchia EC pe calea cea
mai scurt dup care, tot pe calea cea
mai scurt, pn n vrful D, trecnd
prin muchia AC. Construii drumul
furnicii
`236
Retezai partea inferioar a acestei
construcii, avnd forma unui poliedru
cu toate muchiile congruente, paralel
cu planul ACB astfel nct construcia
sa poat sprijini plafonul unei sli
nalimea creia este egal cu lungimea
muchiei poliedrului
`237
Secionai acest octaedru regulat cu un
plan care nu trece prin nici unul din
vrfurile octaedrului i mparte n
dou pri egale volumul lui
`238
Aflai volumul maxim al sferei care
poate fi cuprins de aceast carcas
de fier
`239
Din dou buci de srm de aceeai
lungime se confecioneaz dou carcase
prima avnd forma de cub iar a doua -
de octaedru regulat, pe care l avei
n fa. De cte ori volumul cubului
e mai mare dect volumul octaedrului?
`240
Aceast jucrie, avnd forma unui octa-
edru regulat, se prinde cu a ntr-un
punct ce mparte una din muchii n ra-
portul 1:2 i astfel se atrn de pla-
fon, masurndu-se apoi nalimea maxim
i cea minim deasupra podelei. Aflai
diferena acestor nalimi
`241
Secionai acest cub cu un plan care
mparte volumul cubului n pri egale,
este echidistant fa de vrfurile A i
F, e de dou ori mai aproape de E dect
de B i nu intersecteaz faa ABFE
`242
Prin dou "ochiuri" opuse ale acestei
carcase se strecoar o bar cilindric.
Aflai aria maxim a seciunii circula-
re a ei
`243
Prin "ochiurile" DEC i BAE ale acestei
carcase se strecoar o bar lung cu
seciune ptrata de arie maxim, lipit
cu una din feele sale de AB. Constru-
ii punctul de tangen a barei cu BE
`244
Aceast bucat de lemn se sfredelete
gurindu-i-se bazele astfel nct fee-
le laterale s rmn ntregi iar dia-
metrul gurii s fie maxim. Aflai vo-
lumul corpului rmas
`245
n aceast construcie se demonteaz
cele patru segmente de lungime minim,
n locul lor fiind montate alte patru
astfel nct construcia s aib forma
unui paralelipiped de nalime maxim.
De cte ori se va mri nlimea const-
ruciei?
`246
n aceast bucat de lemn se sfredele-
te o gaur cilindric cu axa de rotaie
EC astfel nct muchiile HG i GF s
rmn intacte. Care este raza maxim
a gurii?
`247
Vrfurile H i E ale acestei prisme re-
gulate sunt centrele bazelor unui ci-
lindru. Suprafaa lateral a cilindru-
lui este tangent la muchia CI. Con-
struii punctul de tangen
`248
O bar cilindric lung este strecurat
prin aceast carcas astfel nct su-
prafaa lateral a barei este tangent
la toate muchiile piramidei, cu excep-
ia muchiei BC. Construii punctul de
tangen cu muchia AD  
`249
n aceast carcas se demonteaz cele
trei bare de lungime minim, alungind
apoi cu ajutorul lor barele laterale.
Dup aceasta carcasa se monteaz sub
forma unei piramide triunghiulare.
Aflai nalimea ei
`250
O sfer este tangent la cele patru
muchii ale bazei inferioare a acestui
trunchi de piramid regulat i la
muchia AE. Aflai raza sferei
